MATEK EGYENLET BEFEJEZÉSE SEGÍTSÉG?

Nem értem az egyenleted:

((x+2)*10+x)*((x*10)+x+2)=1855

(11x+20)*(11x+2)=1855

121x^2+242x-1815=0

x1=3

x2=-5

Marad az 1., tehát a szám 53.

Számok számjegyeit nem összeszorozni kell, hogy megkapd az értékét.

(x+2)*10 + x

[(x+2)*10 + x] * [x*10 + x+2] = 1855

(11x+20) * (11x+2) = 1855

121x^2 + 242x - 1815 = 0

x = 3

Másodfokú megoldóképlet kell hozzá.

Ha azt nem tudod, akkor google. :)

Szerintem 9-es anyag, de már nem emlékszem.

Mondjuk ezt próbálkozással is meg lehet oldani.

Túl sok lehetőség nincs.

31*13

42*24

...

97*79

7 darab szorzás és az egyik 1855.

Meg lehet oldani másodfokú egyenlet nélkül is.

Legyen a két számjegy

a - a tízes és

b - az egyes

helyi értékű jegy.

Ezzel a szám értéke

N = 10a + b

A fordítottja

R = 10b + a

A feladat szerint

a = b + 2

Ezzel felírva a két számot

N = 10(b + 2) + b = 11b + 20

R = 10b + b + 2 = 11b + 2

A feladat szerint a szorzatuk

P = N*R = 1855

vagyis

(11b + 20)(11b + 2) = 1855

A baloldal egy szorzat, a jobb oldalt is két tag szorzataként kellene felírni.

Ehhez törzstényezőkre kell bontani.

Ennek eredménye

1855 = 5*7*53

A következő szorzatok lehetnek

5*371

7*265

35*53

Az első két változat nem ad egész számú megoldást, ezért írható

(11b + 20)(11b + 2) = 35*53

A következő párosítások lehetnek

11b + 20 = 35

11b + 20 = 53

11b + 2 = 35

11b + 2 = 53

Az első és a negyedik nem ad egész számot, a másik kettő bármelyike esetén, vagyis a

11b + 20 = 53

vagy a

11b + 2 = 35

egyenletből

b = 3

adódik.

Mivel az első jegy 2-vel nagyobb, vagyis

a = 5

így a szám

N = 53

======

A fordítottja

R = 35,

a szorzatuk pedig

P = 1855

DeeDee

************