Kis-Fermat tétellel, de hogyan?
Sziasztok,
Ezen feladatok közül tudnátok segíteni valamelyikben, egy tanulmányi dologzatomhoz kell, a könnyebb feladatokat sikerel megoldottam, de ezek ki fogtak rajtam, kéne még 2 :$
1. Igazoljuk, hogy ha p és q különböző prímek, akkor pq|p^(q-1)+q^(p-1)-1!
2. Igazoljuk, hogy 30^239+23930 összetett szám!
3. Igazoljuk, hogy ha p prím és n pozitív egész, akkor p|n^p^p-n!
Valamelyiben segítenétek, az életemet mentenétek meg, és az év végi jegyemet, és mondom, nem veletek akarom az összeset megoldatni, van már 13 feladatom, de kell még 2 csak akkor kapok 5-öst :$
lefényképeztem a feladatlapot, ezek alapján a 8, 9, 11, 13 feladatokat kérdeztem, a 12 megoldottam, a 14, 15 helyett van más feladatom, azzal nem akarlak kínozni titeket:P
válasza:1., mivel p és q is prím, ezért elég belátni, hogy a p^(q-1)+q^(p-1)-1 osztható p-vel is meg q-val is. Mutassuk meg p-re, q-ra ugyanúgy megy. p^(q-1) értelemszerűen osztható p-vel, a kis Fermat tétel alapján q^(p-1) kongruens 1 modulo p (hiszen p prím, és p és q relatív prímek, hiszen mindkettő prím), ezért q^(p-1)-1 is osztható p-vel, tehát az összeg is.
Hasonlóan q-ra is kijön, hogy osztja az összeget, tehát pq is.
3., kis Fermatból tudjuk, hogy n^p kongruens n modulo p. Ezért n^p-re ismét használva a kis Fermat tételt n^p^p kongruens n modulo p. Ezért ha ebből még levonsz n-t, akkor a különbség osztható lesz p-vel.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!