Van-e hatékonyabb módszer négyzetes mátrix hatványozására, mint a mátrix folyamatos összeszorzása (pl 10 vagy 21. hatvány)?

Én nem tudok róla, hogy bármi specialitás lenne. Amit lehet szerintem, hogy kevesebb szorzás műveletet végzünk, ha használjuk a hatványozás azonosságait megjegyezve az eddigi eredményeket.

Péládul A^10 10 szorzás művelet helyett

A*A = A^2

A^2*A^2 = A^4

A^4*A^4 = A^8

A^8*A^2 = A^10

Itt négy szorzással megoldottuk 10 helyett, megjegyezve a régebbi eredményeket.

Hasonlóan a 21 szorzás helyett 6 szorzás művelet

A*A = A^2

A^2*A^2 = A^4

A^4*A^4 = A^8

A^8*A^8 = A^16

A^16*A^4 = A^20

A^20*A = A^21

Nem tudom, hogy ilyen válaszra voltál-e kíváncsi, mindenesetre nekem ez jutott hirtelen eszembe :)

A sorozatos négyzetre emelések módszere.

A hatványszámot át kell írni kettes számrendszerbe, majd a mátrix sorozatos négyzetre emelésével előállítani a mátrix megfelelő hatványait. Ezeket összeszorozva megkapható a mátrix megfelelő hatványa.

Például 21=10101,

eszerint A, A^2, A^4, A^8, A^16

összeszorzandó A, A^4, A^16

2012 = 11111000101010

ha jól számolom.

Jordan-normálalakkal egyszerűbb.