Egy szabályos háromszög két csúcsa körül az oldal harmadával, a harmadik csúcsa körül pedig az oldal kétharmadával mint sugárral köröket rajzolunk. Mekkora a háromszög körökön kívüli részének és a háromszög területének aránya?

Mi ezzel a gond?

Három, 60 fokos körcikk területét, kivonom a háromszög területéből és osztom a háromszög terűletével.

Mivel van a gondod?

Nem is számmal, betűvel kell csinálni.

'a' oldalú háromszög területe, a/3 sugarú kör területének hatodrésze, 2a/3 sugarú kör területének hatodrésze.

Ezeket kell kiszámolni, kivonni, osztani.

Nekem meg megközelítőleg ez: 1-(4*3.14*1.73/27)

Ez majd csak a vége!

Ilyesmi van közben:

[link]

Legyen

a - a háromszög oldala

R = 2a/3 - a nagy kör sugara

r = a/3 - a kis körök sugara

t - egy kis kör területe

Th - a háromszög területe

Tc - a háromszögön belüli körcikkek össz területe

és a

q = (Th - Tc)/Th

arány meghatározása a feladat, ha jól értelmeztem a kérdést.

Tagonkénti osztás után

q = 1 - Tc/Th

Mivel a nagy és kis kör sugarának hányadosa 2, és a kör területe a sugár négyzetével arányos, ezért a nagy kör területe egy kicsinek négyszerese. Ezért a körök összterülete

Tö = 2t + 4t = 6t

Ebből a körök területének hatoda esik a háromszögbe, vagyis a háromszögbe eső körcikkek területe

Tc = Tö/6 = t

ezzel a

q = 1 - t/Th

Behelyettesítve

t = r²π = (a/3)²*π = a²*π/9

Th = (a²√3)/4

ezekkel

q = 1 - (4π)/(9√3) = 1 - (4π√3)/27

kerekítve

q ≈ 0,194

=======

DeeDee

***********