Hogy kell integrálni a következőt?

Helyettesíts be:

1. hányados deriválási szabálya

2. összetett függvény deriválási szabálya

Ez egy szép helyettesítéses integrál. Legyen p=gyök(x+1), ekkor dx=2*p*dp, és x+2=p^2+1, amivel az integrál a következő alakra hozható:

integrál(2*p^2/köbgyök(p^2+1))dp

Ezt kétszer parciálisan integrálva már kiszotyizható könnyen a helyes végeredmény. A konkrét végeredmény már nincs kedvem kiszámolni, de ha így sem megy, akkor használj valami matematikai programot, vagy a www.wolframalpha.com honlapot.

Sejtésem, hogy ezt elemi függvények segítségével nem fogjuk

tudni megadni. Az eredményt jól közelíti az origó közelében ]-2/3;2/3[ intervallumon a következő harmadfokú polinom: -2^(2/3)x(11x^2-36x-216)/432.

Elemien nem integrálható.

Legyen:

t=köbgyök(x+2); ekkor dx=3t^2 dt;

és gyök(x+1)=gyök((t^3)-1).

Ezekből az integrandus 3t*gyök((t^3)-1) alakra hozható. Így az integrál binom integrál -jelen esetben elemien nem integrálható.

A felírt emeletes tört a jelöléseiddel nem egyértelmű.

De a mind a két eset kiintegrálható. Használható azonosságok következő három esetre vonatkoznak:

d/dx(arcsin(ax+b)) = a/gyök(1-b^2-2abx-a^2x^2)

d/dx(arcsin ((ax+b)/|cx+d|)) =(ad-bc)/

/((cx+d)gyök((c^2-a^2)x^2+2(cd-ab)x-b^2+d^2))

d/dx (ax+b)gyök(-x^2+x+1)=...

Hasznosabb ha egyik esetben 1/gyök+1/((x-1)gyök) felbontást alkalmazod az integrál alatt.

Itt az arcsin és LN kifejezések összege.

A másik esetben 1/(8gyök)+1/((x-1)gyök)+(7-8x^2)/(8gyök)

felbontást próbálod integrálni, az eredmény arcsin, LN és gyök mennyiségek összege...