Hány ilyen szám van?

9

766

676

667

794

749

974

947

479

497

479

497

749

947

Nem vagyok zsenigyerek,ezért hertelen nem is ugrik be valami képlet,amivel ez kiszámolható lenne,de én úgy oldottam meg,hogy 1-9-ig megvizsgáltam,hogy a számok hányszor vannak meg a 252-ben.Így megkaptam a:

9*28

7*36

6*42

4*63-Tehát ezek az egyjegyű számok tutira szerepelnek benne.=>

28=7*4

36=6*6=9*4

42=6*7

63=9*7

=>947,749,667,497,479.-Tehát 5 ilyen szám van.

Mivel a 252 törzstényezúős alakja

252 = 2² * 7 * 9 = 4 * 7 * 9

ezért ezen számokkal alkotott háromjegyűek adják a megoldást.

A három szám permutációinak száma: 1*2*3 = 6, de mivel páratlan szám kell, szám ebből le kell vonni 2-t, mert 4-re nem végződhet a szorzat.

Tehát 4 ilyen szám van.

479

497

749

947

Utolsó vagyok

Nem jó a megoldás, korrigálok.

5

947

479

497

749

667

A korrekció

A 252 törzstényezős alakja

252 = 2² * 3² * 7 = 2*2*3*3*7

Ezekből két számhármas képezhető

2*2|3*3|7 azaz 4, 9, 7

és

2*3|2*3|7 azaz 6, 6, 7

számjegyekkel.

Az első csoport permutációinak száma 6, amiből le kell vonni 2-t, mert páros szám nem jó, így marad: 4

A második csoport esetén az ismétléses permutációk száma 3!/2! = 3, amiből a két páros szám miatt 2-t levonva marad: 1

Így a feladat megoldását jelentő háromjegyű számok száma: 5

Ezek

479

497

749

947

667