Hány olyan háromjegyű pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek szorzata megegyezik a két szélső számjegy szorzatával?

x*y*z=x*z /:x

y*z=z /:z

y=1

Tehát azoknál a számoknál lesz igaz, ahol a középső számjegy 1.

Első: szép levezetés, de mi a helyzet mondjuk a 350-nel?

Nem tudom végigírni az egyenletet, de azokra a számokra is igaz szerintem a kérdés, amiknél legalább az első, vagy harmadik számjegy 0. (plusz persze az 1-es közepűeket)

Ha egyes a középső jegy, az utolsó jegy pedig nem 0, akkor az első helyre 9, az utolsó helyre szintén 9 számjegy írható (ha elöl 0 lenne, akkor nem 3 jegyű lenne a szám), tehát ez 81 eset.

Ha az utolsó helyen 0 áll, akkor az első helyen 9, a második helyen pedig 10 különböző szám állhat, tehát összesen 90 darab ilyen szám van (az előző bekezdésben azért írtam, hogy az utolsó jegy ne legyen 0, hogy ne számoljuk kétszer ezeket az eseteket).

Összesen tehát 171 ilyen szám van, ha nem tévedek.

16:16

Így viszont kétszer számolod azokat, ahol a középső 1, de az utolsó 0. Ebből 9 van, ezt le kell vonni.