Hogyan kell megoldani a következő egyenletet? 3x-9/x-3=x

"Kikötés: x nem egyenlő 0."

Helytelen: x-3 nem egyenlő nulla, tehát x nem egyenlő 3

így az egyik megoldás nem megoldás, csak egy megoldása lesz az egyenletnek, az x2=-1,5

sőt bocsánat elnéztem én is :D

Ha a nevező az x-3, akkor: 3x-9 az nem más, mint 3*(x-3), így x-3 kifejezéssel egyszerűsítünk és marad: x=3

Ha a nevező az x, akkor x tényleg nullával nem egyenlő, de akkor az jön ki, hogy x^2=-9, szóval nincsenek valós megoldásai az egyenletnek.

3x-9/x-3=x

1) Úgy értelmezem, ahogy le van írva. Ekkor x<>0 kikötéssel kell éljek.

3x - 9/x - 3 = x ... *x

3x^2 - 9 - 3x = x^2 ... -x^2

2x^2 - 9 - 3x = 0

Ez egy sima másodfokú egyenlet. Megoldásai:

x1 = -1,5

x2 = 3

2) Úgy értelmezem, mintha nem tanultam volna precedenciáról, vagy mintha odaképzeltem volna a zárójeleket:

(3x-9)/(x-3)=x ...*(x-3) ... Ekkor x-3<>0, vagyis x<>3

3x - 9 = x^2 - 3x ... -3x+9

x^2 - 6x + 9 = 0 = (x-3)^2

Ez ellentmondás, tehát ebben az esetben nincs megoldás.

3) (3x-9)/x-3=x ... Ezt már le se vezetem

4) 3x-9/(x-3)=x ... Ezt se vezetem le

5) ??? nincs ennyi fantáziám

Természetesen az első értelmezés és megoldás a helyes. Üdv