Mi a 7-tel való oszthatóság szabályának bizonyítása?

En ezt hasznalom, habar a hettel valo oszthatosagot ritkan hasznalom.

Wikipedia:(tul faradt vagyok, h magam fogalmazzam meg)

7-tel osztható az a szám, melynek számjegyeit hátulról hármasával csoportosítva és váltakozó előjellel összeadva a kapott szám abszolút értéke osztható 7-tel. A 7-tel való oszthatóság ellenőrzéséhez az egyesek, tízesek stb. helyén álló számjegyeket sorra 3-mal, 2-vel, (-1)-gyel, (-3)-mal, (-2)-vel és 1-gyel (majd ugyanilyen sorrendben folytatva tovább ismét 3-mal, 2-vel stb.) kell szorozni, s a kapott számokat összeadni: az eredeti szám osztható 7-tel, ha az ekként kapott súlyozott összeg is osztható héttel.

Ha az adott számból leveszed az utolsó számjegyet, azt megszorzod öttel és hozzáadod a többi számjegyeiből képzett számot, majd a kapott szám osztható héttel, akkor az eredeti szám is osztható héttel.

Pl.: 112

11+2x5=21

21 osztható héttel, tehát a 112 is osztható héttel.