Mekkora a téglatest felszíne és térfogata az alábbi esetben?

3 egyenlet, 3 ismeretlen, ezt kell megoldani:

a+b+c=14

a2+b2+c2=84

négyzetgyök alatt (a2+b2)=c

Első vagyok.

Azt hiszem, Te a feladatot sem érted, inkább úgy gondolom, nem látod magad előtt, a térben, képzeletben, a "téglát", gondolj szó szerint egy téglára, annak egyik csúcsára és az abból induló 3 élre. Az az a b c, mindegy melyik, melyik.

És ha megoldod azt a 3 ismeretlenes egyenletet, onnan nem lehet gond a felszín és térfogat.

Ha mégis, "szólj", megoldom... (valamit Neked is kéne csinálni)

Első, a harmadik egyenleted rossz, gyök(a^2 + b^2) az a és b négyzetes közepének gyök(2)-szerese.

(A feladat szövegében úgy írnám,hogy az egy csúcsból kiinduló élek hosszának összege, de részletkérdés...) Ha nem gond inkább x, y, z-vel jelölöm az ismeretleneket, hogy véletlenül se keveredjenek a névelőkkel. Különben az első jól indul. Az egyenletek helyesen:

1) x + y + z = 14,

2) x^2 + y^2 + z^2 = 84,

3) gyök(x*y) = z,

ahol x, y, z pozitív számok. Ezt megoldva adódik, hogy x = 2, y = 8 és z = 4, x és y felcserélhetők. Tehát a téglatest oldalai 2, 4, 8 egység hosszúak. Ha gondolod majd leírom részletesen az egyenletrendszer megoldását.

Teleírtam 3 oldalt, beleszaladtam 4. hatványba, elakadtam, valahol kell lennie valami logikai megfontolásnak, hogy egyszerűbben is meg lehet oldani.. (dolgozóból megjottem, aztán számoltam, most éhes vagyok, lehet nem adom fel...)

Azért ez 7.-ben húzós...

A 17:09-es válaszoló vagyok.

Félvadbaromállatok vagyunk mind, csak a kérdést nem olvastuk el és szivatjuk itt szegényt...

A kérdés a téglatest felszíne és térfogata, azaz A = 2*(xy + yz + zx) és V = xyz.

Az 1) egyenletet négyzetre emelve:

x^2 + y^2 + z^2 + 2*(xy + yz + zx) = 196

x^2 + y^2 + z^2 a 2) egyenlet miatt 84. Ezt és A-t behelyettesítve

84 + A = 196 --> A = 112. (4)

A 3) egyenlet xy = z^2, ezt V = xyz-be xy helyére beírva V = z^3. (4)-ből már tudjuk, hogy

A = 2*(xy + yz + zx) = 112.

Osztva kettővel

xy + yz + xz = 56

xy helyébe a 3) alapján z^2-et helyettesítve

z^2 + yz + xz = z(x + y + z) = 56

x + y + helyére 1) miatt beírhatjuk, hogy 14, innét z = 56/14 = 4, V = z^3 = 64.

Tehát a téglatest felszíne 112 egység, térfogata 64 egység.