Egy téglatest éleinek aránya 8:9:12, testátlója 187cm. Mekkora a felszíne és a térfogata?

Adott

az oldalak aránya: 8:9:12

d = 187 cm - a testátló

F, V = ?

A megadott arány úgy értendő, hogy az oldalak hossza egy egyelőre ismeretlen egység - legyen ez 'x' - 8, 9 illetve 12-szerese.

Tehát írható

a = 8x

b = 9x

c = 12x

Mivel a testátló hossza

d² = a² + b² + c²

187² = 64x² + 81x² + 144x²

187² = 289x²

Ebből

x = 11

így az oldalak

a = 88 cm

b = 99 cm

c = 132 cm

Ezután a felszín és a térfogat számítása már nem lehet probléma.

Az oldalak : x*8, x*9,x*12

testátló : pitagorasz tétel térben

(x8)^2+(x9)^2+(x12)^2=187

64x^2+81x^2+144x^2=187

289x^2=187

x=0,8044

térfogat V=8*9*12*x^3=449.707 cm3

bocsi, de nem emeltem négyzetre a testátlót

helyesen 187^2

és aztán tovább