Két barát találkozót beszélnek meg 12-13 óra között, a szabály az, hogy ha valaki megérkezik nem vár többet 15 percnél. Mennyi a valószinüsége, hogy találkozzanak?

négyzethálós papír, ceruza és csináld amit írok...

kell egy négyzet. benne 4x4 négyzet, akkorában, hogy tudjál bele rajzolni.

bal alsó sarokhoz írd fel, hogy 12 óra, a jobb felsőhöz meg, hogy 13 óra.

a nagy négyzet bal felső sarokából felfelé mutató nyilacska, mellé 'A' barát, jobb alsó sarkából jobbra mutató nyilacska, mellé 'B' barát.

ez egy koordináta rendszer, a lehetséges érkezési időkkel. A vízszintes tengelyen a 'B' barát lehetséges érkezési idejei, a függőlegesen meg az 'A' baráté.

Most berajzoljuk azokat a pontokat, amikor még éppen, hogy találkoznak.

Elsőnek érkezzen az 'A' késöbb.

ez egy egyenes, ami a nagy négyzet bal oldalának alsó negyedelő pontjától indul és a nagy négyzet felső oldalának jobb oldali negyedelő pontjáig tart. (ezért kellett bele a 4x4 kisnégyzet, mert ezek a kisnégyzetek sarokpontjaira esnek.) Az egyenes egyenlete egyébként A=B+15

Másodiknak vegyük azt, amikor 'B' érkezik késöbb.

ez is egy egyenes, egyenlete A=B-15

Azok az időpont variációk, amiken találkoznak a két egyenes közé eső területen vannak.

Picit mélyedj el benne, hogy tényleg így van.

Az eredeti kérdésre a választ nagy általánosságban úgy kell meghatározni, hogy (kedvező lehetőségek)/összes lehetőség.

Nálunk az összes lehetőség a nagy négyzet pontjainak száma, a kedvező lehetőség pedig azoknak a pontoknak a száma, amik a két egyenes közé esnek.

A pontok száma persze végtelen, de az látszik, hogy a TERÜLET amit kitöltenek nem az, azaz az alapján össze lehet őket vetni.

A megoldás a két egyenes közé eső terület osztva a teljes területtel.

egyszerűbb a számolgatás, ha azt mondod, hogy a nagy terület az 4x4. Ekkor a két egyenes közötti terület

4x4-(3x3/2)-(3x3/2)=7

( a 3x3/2 a bal felső illetve jobb alsó háromszögek területe)

azaz a valószínűség 7/16 = 0,4375 -> 43,75%