Igaz-e az alábbi matematikai állítás?

Annyira jó nézni, ahogy próbáltok kötözködni, szóval még nem írnám be, hogy ez az állítás lényegében a Goldbach-sejtés, hanem inkább én is kötözködök kicsit:

07:13, de.

[link] mateking.hu/matematika-kepletgyujtemeny/atlag

07:30, igen, a 7 átlaga az éppen 7/1 = 7 (és ez teljesen irreleváns a kérdés szempontjából, amúgy).

14:54, vágom, de ugye 3 különbség van, és egyik sem olyan vészesen nagy:

0. Itt most csak 2*p alakú páros számok érdekelnek, ahol p (pozitív) prímszám (ez egy nagy könnyítés a Goldbach-sejtéshez képest).

1. Nem engedjük 2-szer használni ugyanazt a prímet az összegben (ez egy kicsi nehezítés).

2. Használhatjuk az 1-et is a prímek mellett (ez egy kicsi könnyítés).

Szóval ha valaki úgy érzi, ellenpéldát talált (például a 09:45-ös a 919-et), az nyugodtan beírhatja ide a kétszeresét (2*919 = 1838):

[link] goldbach.cloud

és ha nem két egyforma szám összegét írja ki a weboldal (1838 = 7 + 1831), akkor már csak az kell, hogy ellenpéldád legyen, hogy a kétszeresnél eggyel kisebb szám ne legyen prím. (És akkor a 919 nem ellenpélda, mert ez a 7-nek és az 1831-nek az átlaga.)

Tehát innentől (bőven) elég olyan páros számokat keresni, amik két prím összegeként csak úgy állnak elő, hogy ugyanazt a prímet használjuk kétszer. Kíváncsi vagyok, hogy a 4-en és a 6-on kívül van-e még ilyen (akár úgy is, hogy ezek nem prímek duplái, mint a kérdésben szerepel; a 4 és a 6 pedig azért nem ellenpélda a kérdésre, mert az 1-et is használhatjuk: 4 = 1 + 3 és 6 = 1 + 5.).

#14 Így végülis egyet értek.

Amúgy én írtam a 919et mindenféle ellenőrzés nélkül és ja, valóban szar.

Egy kis pontosítás a 15:13-as válaszomhoz, a 0. pont ugye csak látszólag csinál nagy különbséget, valójában nyilván csak akkor lehet ugyanaz a két prím a páros számunk felbontásában, ha 2*p alakú.

Az 1-es nehezítéssel pedig másban is felmerült már a probléma, és jobb matekosok értelmesebb matekos fórumokon reagáltak is rá:

[link] math.stackexchange.com/questions/135902/a-slightly-stronger-version-of-the-goldbach-conjecture

Ehhez kapcsolódóan ez is érdekes, hogy hányféleképpen lehet felírni egy páros számot két prím összegeként (mert ha többféleképpen is, akkor lesz olyan, amiben különbözőek a prímek):

[link] mathoverflow.net/questions/259315/is-there-any-research-on-how-many-pairs-of-prime-numbers-exist-that-they-describ

Lazábban kapcsolódó:

[link] mathoverflow.net/questions/390053/weak-goldbach-conjecture-with-distinct-primes-for-odd-integers-between-4-times

Szóval gyanús, hogy nem itt fogjuk megválaszolni ezt a kérdést.