Egy pozitív valós számnak csak egy négyzetgyöke létezik, nem?

@1: Nem gondolom, hogy ilyen irodalom létezik. Ha csak nem valami elfuserált regény, ahol az író nem ismeri a gimis matekot sem.

Négyzetgyök x (a valós számok halmazán) értéke az, amit a négyzetgyök függvény x helyen felvesz. Egy függvény pedig egy helyen csak egy értéket vesz fel. Attól függvény. Nem létezik "negatív szám megoldása".

Azért van így definiálva, mert törekszünk az egyértelműségre, és a való életben (főként a geometriában) nagyon bonyolult lenne, hogyha bármilyen műveletet többféle módon is lehetne értelmezni. Például, ha egy pozitív szám gyöke negatív is lehetne, akkor a gyök(1)+gyök(4)+gyök(9) műveleti sornak kapásból 8-féle eredménye lehetne.

Amikor az a kérdés, hogy mely számok négyzete 4, vagyis az x^2=4 egyenletnek mik a megoldásai, akkor a következő történik; gyököt vonunk mindkét oldalból:

gyök(x^2)=gyök(4)

A jobb oldal értéke 2, viszont a bal oldalé nem x, hanem |x|, tehát:

|x|=2, és ennek lesz a két megoldása a 2 és a (-2).

Ha a négyzetgyök függvényt nézed, akkor igen, mert annak egy értéke lehet.

Azonban ha a kérdés úgy szól, hogy minek a négyzete lehet az adott szám, akkor mindjárt két eredmény van. Mindig.

Ezért mondtam:

négyzetgyök függvény: egy megoldás.

négyzetgyökvonás: két megoldás. A valós számok halmazán is, meg a komplex számok halmazán is.