(a+b+c) harmadikon?

Segítek, jó.

(a+b+c)*(a+b+c)*(a+b+c)

Minden tagot minden taggal szorozz össze.

"Összeadás: kommutatív (tagjai felcserélhetőek), asszociatív (tetszés szerint csoportosítható)

Kivonás: nem kommutatív, nem asszociatív"

Bocs, hogy beleszólok, de szerintem ezt jobb úgy felfogni, hogy a kivonás nem létezik, mivel az negatív számok összeadása... Ha így tanulja meg valaki, akkor könnyebb nem lehagyni a minusz jeleket... :P

Amúgy az első válasz az tökéletes. :)

A feladat

A = (a + b + c)³

Lelke rajta, aki az első válaszoló ajánlását követve nekiáll, és szoroz orrvérzésig, aztán összevon, letörli a verejtéket a homlokáról, és miután kiderült, hogy néhány hibát ejtett, kezdi elölről...

Akinek szöget üt a fejébe, hogy nem lehetne-e valahogy könnyebben, gyorsabban megoldani a feladatot, az rákattint a második válaszoló linkjére. Ott talál egy képletet a két tag harmadik hatványának kiszámítására. Hm.. Ott csak két tag van, a feladatban meg három!? No problemo! Csinálunk kettőt a háromból. Például úgy, hogy az egyik tag (a + b) a másik meg 'c'.

Tehát a következő formájú hatványozást kell megcsinálni:

A = [(a + b) + c]³

Mivel két tag harmadik hatványa

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

az

x = a + b

y = c

helyettesítéssel:

A = (a + b)³ + 3c(a + b)² + 3c²(a + b) + c³

kibontására rövidül a feladat.

A részek hatványozását ill. szorzásait elvégezve

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

3c(a + b)² = 3ca² + 6abc + 3cb²

3c²(a + b) = 3c²a + 3c²b

c³ = c³

Tehát a végeredmény

A = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + 3ca² + 6abc + 3cb² + 3c²a + 3c²b + c³

Számoljunk egy kicsit:

Az első tipp szerint 3³ = 27 tagot kellett volna kiszorozni, összegezni, a felosztás és a képlet felhasználásával mindezt megúsztuk 10 szorzat előállításával. Időben és hibázási lehetőségben csaknem a harmad rész. Ki-ki eldöntheti, melyiket választja.

DeeDee

***********