Hogy tudom megkülönböztetni a korlátosságot,és szélsőértéket?

A 3/12 lesz a határértéke.

A szélsőértéket sorozattól függően különféle módokon lehet meghatározni. Esetedben például az egy járható út, hogy megmutatod, hogy a sorozat szigorúan monoton növő, így tehát szélsőértéke a sorozat első tagja lesz, ami minimum, maximuma pedig nincs.

Ha van határértéke, akkor konvergens, igen.

Az epszilonhoz nem neked kell megadnod értéket, hanem azt kell megmutatnod, hogy TETSZŐLEGES pozitív epszilonra az |a(n) - határérték| < epszilon egyenlőtlenségnek egy adott n-től kezdve minden n megoldása lesz. Ezt az „adott n”-t hívjuk a(z epszilontól függő) küszöbindexnek.

A korlátosság és a szélsőérték fogalmak különböző matematikai tulajdonságokat írnak le.

Korlátosság (boundedness): Egy sorozatot vagy függvényt korlátosnak nevezünk, ha létezik olyan szám (korlát), amelyhez képest minden elem vagy érték a sorozatban vagy függvényben kisebb vagy nagyobb. Például, ha egy sorozat minden eleme -5 és 5 között van, akkor a sorozat korlátos.

Szélsőérték (extremum): Egy függvény szélsőértéke lehet maximum (legnagyobb értékű) vagy minimum (legkisebb értékű) pontja a függvénynek. Ha egy függvénynek van szélsőértéke, akkor azt a legnagyobb vagy legkisebb értéket veszi fel bizonyos tartományon vagy intervallumon.

Az általad megadott sorozatok közül:

Sorozat: 3n - 7

Sorozat: 12n + 6

Ebben az esetben nincs korlátosság vagy szélsőérték a sorozatokban, mivel mindkét sorozat lineáris és növekedik vagy csökken az örökké, és nem tartalmaznak olyan intervallumot, ahol korlátosak vagy szélsőértékűek lennének. Az ilyen lineáris sorozatoknak nincs felső vagy alsó határértékük, és nem vesznek fel szélső értékeket.

Ami a határértéket illeti, ha szeretnéd megtudni, hogy milyen értékhez tart a sorozat, akkor a határértéket kell meghatároznod. A határérték meghatározása matematikai technikát igényel, és az adott sorozat és a limit számításával kapcsolatos. A határérték megmondja, hogy milyen értékhez tart a sorozat, amikor n a végtelenhez közeledik vagy egy adott számhoz tart.

Az általad adott sorozatok esetében a határértéket az alábbi módon lehet meghatározni:

Határérték: lim(n -> ∞) (3n - 7) = ∞ (a sorozat a végtelenben tart).

Határérték: lim(n -> ∞) (12n + 6) = ∞ (a sorozat a végtelenben tart).

Mindkét sorozat esetében a határérték végtelen, ami azt jelenti, hogy a sorozatok növekednek, ahogy n a végtelenhez közeledik.

#8, oda van írva, hogy „polinom per polinomm”...

#7, igen és nem. A klasszikus értelemben igen, viszont itt epszilon egy pozitív paraméter lesz, vagyis úgy kezeljük, mintha egy konkrét szám lenne.