Mennyi annak az esélye, hogy ezer db sorba rendezett dobókocka közül legalább 100 egymás melletti dobókockával hatost dobunk?

6 x 1000 / 10 :1

Vagy valami ilyesmi

Összes eset száma : 6^1000

Ebből kedvező esetek száma : 900*6^100

Valószínűség amennyiben minden esetnek egyforma valószínűsége van, akkor a valószínűség klasszikus modelljét lehet alkalmazni : kedvező esetek száma / összes eset száma = kedvező esetek valószínűsége.

Azaz a valószínűség : 900*6^100 / 6^1000 = 900 / 6^900.

"Miért 900 ?"

El is toltam.

Na még egyszer.

"Összes eset száma : 6^1000"

Ez gondolom világos.

Gondoljuk végig az eredeti kérdés helyett azt a kérdést, hogy : "Mennyi olyan eset lehetséges, hogy ezer db sorba rendezett dobókocka közül legalább az első 100 dobókocka 6-os?"

Az első 100 kocka mindig csak egyféle lehet méghozzá 6-os, a többi meg bármi lehet azaz 101-től 1000-ig 6^899, összesen 1*6^899 féle lehet.

Ez után gondoljuk végig azt a kérdést, hogy : ""Mennyi olyan eset lehetséges, hogy ezer db sorba rendezett dobókocka közül az első nem hatos a 2iktól legalább 101.-ik dobókockáig 6-os lesz?"

Az első 5 féle módon lehet, 2-tól 101-ig 1 féle lehet 102-től 1000-ig 6^898 féle képpen lehet. Azaz összesen 5*1*6^898 féle lehet.

Ez után gondoljuk végig azt a kérdést, hogy : ""Mennyi olyan eset lehetséges, hogy ezer db sorba rendezett dobókocka közül az 1. lehet bármi és 2. nem hatos a 3.-iktól legalább 102.-ik dobókockáig 6-os lesz?"

Az első kettő 6*5 féle módon lehet, 3.-iktól 102.-ig 1 féle módon, 103-tól 1000-ig 6^897 összesen 6*5*1*6^897 féle képpen lehet.

Ez után gondoljuk végig azt a kérdést, hogy : "Mennyi olyan eset lehetséges, hogy ezer db sorba rendezett dobókocka közül az 1.és 2. lehet bármi és 3. nem hatos a 3.-iktól legalább 102.-ik dobókockáig 6-os lesz?"

Az első kettő 6^2, harmadik 5 féle lehet, 3-102 1 féle, 103-1000-ig 6^897 féle módon lehet. Azaza összesen 6^2*5*1*6^897 féle módon lehet.

Egésszen végig megyünk így 99-ig a gondolatmenettel.

Az utolsó ilyen alkú gondolatmenet kérdése : "Mennyi olyan eset lehetséges, hogy ezer db sorba rendezett dobókocka közül az első 99 lehet bármi a 100.-ik nem hatos a 101.-iktól legalább 201.-ik dobókockáig 6-os lesz?"

Az első 99 6^99 lehet, 100.-ik 5 féle, 101-201-ig 1 féle, 202-1000-ig 6^798 össz. 6^99*5*1*6^798 lehet.

A gondolatmenet 100-ig már többszörösen számolnánk bizonyos részét az első gondolatmenetben számolttal, azaz van közös metszete a halmazoknak.

Így folytatásban a gondolatmenetben első 100 nem lehet hatos, a problémát meg vezessük vissza arra mintha csak 900 darab dobókockánk lenne.

Ugyanígy vigyük végig az eseteket ahogy fentebb tettem csak 900-ra ezer helyett. Az így kapott esetek mindegyikéből valójában 5^100 változat van az első 100 miatt.

Majd folytatásban a 900 esetet vezessük vissza az indukciós elv szerint 800 esetre, majd 700-ra egésszen 0-ig.

Így meg kijön valami iszonyat hosszú összegzés szorzásokkal amik a kedvező esetek, ezek száma osztva az összes esettel lesz a valószínűség.

"101-201-ig"

Az inkább 101-200-ig, meg még máshol is lehet nem jól számoltam hogy mettől meddig, de ez a gondolatment mögötte amit leírtam.