Negatív szám akkor sem lehet pozitív számnak a négyzetgyöke ha a negatív szám négyzetes pozitív szám?

@3: Mint ahogy te is rosszul tudod.

"Egy n szám négyzetgyöke az a m szám amit ha négyzetre emelsz n-et kapsz eredményül." helyett (a valós számok halmazán) "Egy valós n szám négyzetgyöke az a nemnegatív valós m szám amit ha négyzetre emelsz n-et kapsz eredményül."

Így természetesen nem lesz két négyzetgyöke a számoknak. Jól is néznénk ki, mert más megfogalmazásban n valós szám négyzetgyöke az a szám, amit a négyzetgyökfüggvény n helyen felvesz. És egy függvény egy helyen nem vesz fel két értéket.

De pl √9 = ±3

Ez nem éppen azt jelenti, hogy 3 és -3 is gyöke

[link]

"A négyzetre emelés függvénye nem kölcsönösen egyértelmű leképezés, hiszen a.nak és -a -nak ugyanúgy a^2 a négyzete. A négyzetgyökvonás művelete így nem lenne egyértelmű, emiatt a (valós) négyzetgyök definíciójakor kikötik, hogy az eredmény legyen nemnegatív."

[link]

@5:

"De pl √9 = ±3"

Nem. √9 = 3, és nem ±3.

Amivel te kevered, az az, hogy ha x^2 = 9, akkor x = ±3. De ezt úgy is írhatjuk, hogy ha x^2 = 9, akkor x = ±√9.

@5

Mojjo jól írja.

Erre a nemnegatív megkötésre azért van szükség, hogy egyértelmű legyen.

Ha a √9 3-at és -3-at is jelentené, akkor például a √9+√4-nek négy lehetséges értéke is lehetne, így pedig használhatatlanná és értelmetlenné válna a gyökvonás.