0-át miért nem lehet osztani?

A szorzás def-ja az az, hogy annyiszor adom össze a számot önmagával, mint amennyivel megszorzom. Ezek szerint az 5*0-tteljesen jól tudjuk értelmezni, mert 0+0+0+0+0=0. Semmi gondunk nincs vele. Visszacsinálni viszont már nem

Ez olyasmi, mint hogy minden számnak egyértelmű a négyzete, de "visszafelé iránya", a gyökvonás mégse egyértelmű (minden pozitív számnak két gyöke van, amik egymás ellentettei), sőt a negatív számoknak nincs is a valósok körében gyöke.

Vannak dolgok, amik csak egyik irányba működnek szépen, de "visszafelé" nem tudjuk olyan szépen megcsinálni.

"Akkor ha szorzunk, az miért 0?"

A helyzet sokkal egyszerűbb. Az erdőben kirándul a kis csapat, mindenkinél van 5 csoki. Ezt szépen beleteszik az erdőben kikészített tálba. Most azt fogjuk nézni, hogy mi van a tálban a művelet végén. Ha a kiránduló csapat egytagú volt, akkor 1*5 = 5 csoki lesz a tálban, de ha 10-en voltak, akkor 10*5 = 50. Ha nem járt arra senki, akkor nem lesz csoki a tálban, de mivel nem azt nézzük, hogy mindenképp menjen arra valaki, így ez nem okoz hibát.

Viszont a szorzás tagjai felcserélhetőek, úgyhogy mondhatjuk azt, hogy ne a csokik száma legyen 5, hanem a kirándulóké, viszont a náluk levő csokikat variáljuk. Ha mindnél 1 csoki volt, akkor a tálban 5*1=5 lesz, ha mindnél 10 volt, akkor 5*10=50. Ha nem volt náluk, akkor nincs mit a tálba dobni. 5*0=0.

Ja és azt felejtsd el, hogy "ha lehet szorozni, akkor lehessen osztani is". A világ nem ilyen szimmetrikus, például a lányok se tudnak állva pisilni csak azért mert a fiűk igen. Ez van. Van még pár ilyen szabály, pl negatívból racionális számokon belül nem lehet gyököt vonni, de a pozitívból igen, meg ilyenek.

Ahhoz szólnék hozzá hogy:

5/0=végtelen

ez szerintem is így van.

Valaki írta azt hogy:

5/0=végtelen, ezt beszorozza 0-val.

5=végtelen*0

nade, szerintem, végtelen*0 az nem 0, hiszen ha úgy vesszük, egy meghatározhatatlanul naggyon nagy számot szorzunk egy meghatároozhatatlanul naggyon kis abszolút számmal. Ezt nem tudjuk kiszámolni hogy mennyi lesz igazából. Hisz egyiket se ismerjük annyira.

mert, ha azt mondom hogy 0 az egy olyan szám, ami a legkisebb abszolút szám, akkor kérdezhetnénk hogy az mennyi? 0.1? neeem, kisebb! 0.0001? neem, kisebb!

ugyanez igaz a végtelenre is. Az mennyi? 1000? neeem, nagyobb!

Szóval csak megállapodás kérdése hogy a 0 számot használjuk és értelmezzük de a végtelent nem szeretjük annyira. és az 5/0-t nem értelmezzük hogy ne fájduljon meg a fejünk. de igazából az végtelen

igazából az 5*0 is problémás lehet mert, ez egy nagyon kis szám, de mivan ha megszorozzuk végtelennel? akkor ugyanolyan gáz lesz hogy 0*végtelen.

a 0 olyan szám, amit bármivel megszorzunk 0 lesz, ilyet nem szabadna mondani mert akkor azt is mondhatnánk hogy a végtelen egy olyan szám, amit ha bármivel megszorzunk, végtelen lesz. De akkor 0*végtelen az mi.

Egyébként lehet közbe önellentmondásba is kerültem, de nem baj, késő van :) a lényeg hogy a 0 meg a végtelen az gáz.

„5/0=végtelen

ez szerintem is így van”

„Szóval csak megállapodás kérdése hogy a 0 számot használjuk és értelmezzük de a végtelent nem szeretjük annyira. és az 5/0-t nem értelmezzük hogy ne fájduljon meg a fejünk. de igazából az végtelen”

Ezekkel azért van egy kis probléma, szóval kicsit több, mint megállapodás. Kezdjük mindjárt azzal, hogy ha

5/0 = végtelen,

Akkor 10/0 = ?

10/0 = 2*végtelen?

Olyan nincs. Tehát nyilván 10/0 = végtelen, szintén.

És 4/0 = végtelen, és 168/0 = végtelen, stb.

Csakhogy az osztást vissza lehet ellenőrizni: 10/2 = 5 Ellenőrzés: 5*2 = 10.

Ha elfogadjuk, hogy 5/0 = végtelen, abból következik, hogy 0*végtelen = 5. De mivel

10/0 = végtelen

4/0 = végtelen

168/0 = végtelen

Ezért

0*végtelen = 10

0*végtelen = 4

0*végtelen = 168

Tehát most a 0*végtelen egyidejűleg minden létező számmal egyenlő? Olyan megint nincs. A végtelennel nem lehet úgy dolgozni, mint egy X-szel, hogy veszek 4*X-et meg 10*X-et, és rendezem az egyenletet. Mert akkor mondhatnánk, hogy 1/0 = végtelen, tehát 5/0 = 5*végtelen. De a végtelen NEM EGY SZÁM (a 4*X ersetén X egy számot helyettesít), hanem annak a jelzése, hogy nincs vége, azaz NINCS SZÁM A VÉGÉN. Ezt baromi nehéz elfogadni, de muszáj.

Azaz 1*végtelen = 5*végtelen.

Szóval a 0*végtelen szorzást nem úgy kell venni, hogy egy marha nagy dolgot egy marha kicsivel megszorzok, és akkor a világ igazsága szerint döntetlennek kell kijönnie. Ez nagyon szép és kerek lenne, csak nem így megy.

A szorzás, mint fentebb említették, egy hosszú összeadás helyettesítő művelete. Vagyis

5*0 = 0+0+0+0+0. A végtelennel való szorzást úgy lehet közelíteni, hogy nézed, hogy egyre több valami összeadásával mi történik.

Például adjunk össze 2-eseket:

2+2+2 = 2*3 = 6

2+2+2+2 = 2*4 = 8

Észreveszed, hogy ha egyre nagyobb kupac kettest összeadsz, egyre nagyobb lesz a végeredmény. Például ha tíz darabot adsz össze, akkor már 20-at kapsz:

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 2*10 = 20

És mi van, ha újabb kettest adsz hozzá? Tovább nő. Tehát ha gondolatban végig követed, akkor látod, hogy minden egyes hozzáadott kettes növeli a végeredményt. Tehát ha végtelenségig csinálod, akkor végtelen nagy számot kapsz. Végeredmény nem lesz, mert a végeredmény kifejezésben benne van, hogy egyszer abbahagyod, és megcsodálod azt a marha nagy számot, amit kaptál. A végtelen azt jelenti, hogy nem hagyod abba, nincs vége. Holnap is folytatod. Azután is. Nem hagyod abba. De az biztos, hogy a kupacod minden egyes összeadással egyre csak nő.

De mi van, ha ugyanezt nullával csinálod?

0+0+0 = 0*3 = 0

0+0+0+0+0 = 0*5 = 0

Hiába adsz össze több darab nullát, ellentétben bármely más számmal, nem változik a kupac, mindig 0 lesz. Ha végtelen sokáig csinálod, akkor is nulla lesz, mert különben meg kell tudnod mondani, hogy hol van az a pont, ahol a sok nulla összeadva már hirtelen valamivé változik.

És akkor térjünk rá a következő problémára. Nézzük mi történik, ha 1-et osztok számokkal:

1/1=1

1/0,1 = 10

1/0,0000001 = 10000000

1/0,00000000000000000001 = 100000000000000000000

Minél kisebb pozitív számmal osztom 1-et, annál nagyobb lesz, és ha egészen közel megyek a 0-hoz, akkor a végeredmény egészen közel lesz a végtelenhez, vagyis logikus lenne azt gondolni, hogy ha elérem a nullát, akkor az 1/0= végtelen lesz

Csakhogy nézzük az érem túloldalát:

1/(-1)= -1

1/(-0,1) = -10

1/(-0,0000001) = -10000000

1/(-0,00000000000000000001) = -100000000000000000000

Vagyis azt látjuk, hogy ha negatív számokkal osztjuk az 1-et, akkor minél közelebb kerülünk a 0-hoz annál nagyobb abszolútértékű, de NEGATÍV számot kapok eredményül. Vagyis közelítem a MÍNUSZ VÉGTELENT. Tehát szintén logikus lenne azt mondani, hogy ha egészen megközelítem, mi több elérem a nullát ebből az irányból, akkor valójában az 1/0 = MÍNUSZ végtelen lesz.

Szóval akkor most mi legyen? Ez attól függ, hogy a 0-t pozitív vagy negatív számnak tekintem. Tegyük fel, hogy pozitívnak tekintjük, akkor 1/0 = végtelen (ha negatív lenne, akkor 1/0 = mínusz végtelen lenne). Csakhogy ha pozitívnak tekintem, akkor ha -1-gyel megszorzom, akkor meg kell kapnom az ellentettjét, ami -0 lenne, és akkor mindjárt mondhatnám, hogy 1/(-0) = mínusz végtelen.

Hoppá, hoppá, megint baj van. Ha 0 = -0, akkor az a baj, hogy egy szám nem lehet egyszerre pozitív és negatív is. De ha 0 és -0 nem egyenlő, akkor kell, hogy legyen valami köztük. De akkor mi van köztük? És az milyen előjelű? És mi van a köztes szám szorzásaival, osztásaival?

Érted már?

nade, a te logikád alapján 5*0 és 10*0 is gázos akkor, nemigaz? ha a

5/0=végtelen

10/0=végtelen gáz, akkor a

0*5=0

0*10=0 is gáz.

az meg hogy nagyon kis negatív számmal osztani az 5öt, tényleg minusz végtelen lesz, épp ezért:

5/0=végtelen

5/-0=-végtelen :P

amit mondani akarok, az az, hogy a végtelen és a 0 ugyanúgy gázos kicsit, hiszen mind2-t számként kezeljük, szóval hogy valamennyi, ami elképzelhetetlenül nagy/kicsi.

magyar nyelvben sem azt mondjuk hogy van 0 almám (mer ez azt jelentené hogy van almám, de csak 0, azaz nagyonnagyon kevés), hanem azt hogy nincs almám.

„nade, a te logikád alapján 5*0 és 10*0 is gázos akkor, nemigaz? ha a

5/0=végtelen

10/0=végtelen gáz, akkor a

0*5=0

0*10=0 is gáz.”

Ezt nagyon félreérted. Abban, hogy 5/0 = végtelen és 10/0 = végtelen nem az a gáz, hogy mindig végtelen az eredmény. Hanem az ellenőrzésnél van a gáz, hogy

0*végtelen = ?

Mert ha 5/0 = végtelen, akkor végtelen*0 = 5. És végtelen*0= 10.

Képzeld el, hogy felírok öt osztást:

5/0 = végtelen

10/0 = végtelen

78/0 = végtelen

125/0 = végtelen

337/0 = végtelen

Most pedig a fentiek közül az egyiket, de nem mondom meg melyiket átadom neked ellenőrzésre, hogy számold ki:

0*végtelen =

Honnan tudod, hogy melyikre gondolok? Anélkül nem tudod megadni az eredményt, Márpedig a visszaellenőrző szorzásnak anélkül is működnie kell, hogy tudod, hogy mit ellenőrzöl épp. Vagyis minden műveletnek pontosan egy eredménye kell hogy legyen.

Tehát a 0*végtelen nem lehet egyenlő egyszerre minden számmal. Egy művelet eredménye nem lehet az, hogy 1 ÉS 2 ÉS 10 ÉS 128 ÉS minden egyéb egyszerre. Egy művelet eredménye csak egy szám lehet, tehát VAGY 1 VAGY 5 VAGY PEDIG 10. De nem minden egyszerre.

A 0*5=0 és a 0*10=0 estetén igaz, hogy az eredmény mindig nulla, tehát ugyanaz, de nézzük meg a visszaellenőrzést: 0/5=0, 0/10 = 0.

Felírok öt szorzást:

5*0 = 0

10*0 = 0

78*0 = 0

125*0 = 0

337*0 = 0

Most ez egyiket kiválasztom és leellenőrzöm osztással:

0/78 = ?

Minden előzetes ismeret nélkül is el tudod dönteni, hogy a 0/78-nak mennyi az értéke. 0/78=0.

Azt semmi nem köti ki, hogy hány olyan művelet létezhet, aminek ugyanaz az eredménye. Igen, a 0/5 és a 0/10, a 0*5 és a 0*10 ugyanazt az eredményt adja, de ez nem baj, nem tiltja semmi. Az azonban tilos, hogy egy művelet többféle eredményt adjon. Van egy ilyen vicces mondás, hogy kétszer kettő néha 5. Vagyis általában 4, de néha 5.Képzeld mekkora gondot okozna, ha leírnák hogy 2*2 = ? és neked azon kéne gondolkoznod, hogy EZ a 2*2 most akkor épp 4, vagy az a ritka fajta, amelyik 5. Most képzeld el, hogy a 0*végtelen = ? esetében többmilliárd lehetőség közül választhatsz.

„az meg hogy nagyon kis negatív számmal osztani az 5öt, tényleg minusz végtelen lesz, épp ezért:

5/0=végtelen

5/-0=-végtelen :P”

Igen, de akkor mondd meg nekem, hogy a 0 és a -0 ugyanaz a szám-e, vagy sem. Mert ha ugyanaz, akkor 0 = -0, de akkor 5/0 = 5/(-0), de akkor ezek ugyanazt az eredményt kéne hogy adják. Nem lehet az egyik +végtelen, a másik –végtelen.

Viszont ha 0 és -0 nem egyenlő, akkor azt mondd meg, hogy mely számok vannak köztük? Mert ugye ha nem egyenlő, akkor van hely a kettő közt.

„amit mondani akarok, az az, hogy a végtelen és a 0 ugyanúgy gázos kicsit, hiszen mind2-t számként kezeljük, szóval hogy valamennyi, ami elképzelhetetlenül nagy/kicsi.”

A 0 az nem valami izé amit számként kezelünk. A 0 az bizony egy teljesen becsületes szám. Például az algebrában állhat X helyén a nulla:

2+5+4+X = (22-24+2)/2

Számold ki X-et és megkapod, hogy X=0. (Remélem jól számoltam ki a feladványt.)

X helyében nem lehet végtelen, de lehet 0. Attól, hogy osztani nem lehet vele, még egy szám. A negatívból meg gyököt vonni nem lehet, aztán az is szám.

„magyar nyelvben sem azt mondjuk hogy van 0 almám (mer ez azt jelentené hogy van almám, de csak 0, azaz nagyonnagyon kevés), hanem azt hogy nincs almám.”

Ez már csak filozófiai kérdés, nem matematikai. Például ha azt kérem, hogy mindenki aki volt Párizsban menjen a bal oldalra, nem fogok zavarba jönni, ha senki nem megy oda. A 0 nem elképzelhetetlenül kevés, hanem nagyon is elképzelhető módon SEMENNYI. A német például azt mondja, hogy Ich habe kein Apfel. Azaz nagyon nyersen: Nekem van semennyi almám. Mégse gondolja senki, hogy ez azt jelenti, hogy van almája, csak az olyan kevés, hogy semmi. Akkor most a németek hülyék, vagy nekünk van egy extra kifejezésünk ugyanarra a dologra?

Úúúúristen de túlbonyolítjátok :D

szóval azért nem lehet osztani, mert nulla részre kell szétosztanod. mivel eleve van egy rész, amit osztanál, a valamiből nem tudsz semmit csinálni.

Azért tetszettek a levezetések :D

/0 rulez! :D