Van olyan hogy nulladik gyök?

Definíció szerint egy szám "0. gyöke" az a szám, amit ha 0. hatványra emelünk, akkor a gyökjel alatti számot kapjuk. Viszont ha 0. hatványra emelünk egy bármilyen (nem 0) számot, akkor az eredmény mindig 1 lesz. Ennek megfelelően hamar belátható, hogy nem nagyon értelmezhető a 0. gyökvonás.

De az a megközelítés is jó, hogy ikszedikgyök(a) = a^(1/x), és itt x=0 esetén 0-val kellene osztani, ami nem túl jó.

#4 Sorozatoknál nincs véges pontbéli határérték... :D

Per definitionem az 'a' valós szám n-edik gyökén az a^1/n formális kifejezést értjük, melynek jogosságát az mutatja, hogy az 'a' szám n-edik gyökének n-edik hatványa 'a'. A Cantor-axióma segítségével megmutatható oroszlánfogás-módszerrel, hogy páratlan n-re minden 'a' valós számhoz, páros n-re pedig minden pozitív valóshoz létezik, mégpedig első esetben pontosan 1, utóbbi esetben pontosan két ilyen valós szám.

Most tekintsük az f: R->R a^1/x függvényt, és az értelmezésbeli problémák elkerülése végett tfh. a>0. Világos, hogy ez az n-edik gyök folytonos kiterjesztése, és ez nekünk azért jó, mert így már tudunk 0-béli határértéket nézni. Könnyen látható, hogy ez 0<a<1 esetben 0, a=1 esetben 1, a>1 esetben végtelen. Ez az egyik gond. A másik gond viszont az, hogy ez a függvény 0-ban nem folytonos. Tehát a 0. gyök bevezetésére vonatkozó kérdés ugyan jó kérdés, de az a válasz rá, hogy nem nagyon tudunk ennek értelmes definíciót adni. :)

#6, igazad ven, ez a kiegészítés fontos, köszönöm a helyesbítést!

#5 voltam.