Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Adott A(4,-1,2), B(7,1,-3),...

Adott A(4,-1,2), B(7,1,-3), C(10,3,-8) és D(0,-4,6) trapéz. Határozza meg az átlók metszéspontjának koordinátáit?

Figyelt kérdés
Tudnátok segíteni a fenti matek feladatban? Sajnos nekem nem sikerül rájönni, hogy mi a megoldás. Köszönöm előre is!

2023. jan. 2. 13:07
1 2 3
 1/30 anonim ***** válasza:
100%
Számold ki a két átló egyenletét, majd abból a metszés pontot.
2023. jan. 2. 13:10
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/30 A kérdező kommentje:
"t"-s alakban kellene megoldani?
2023. jan. 2. 13:23
 3/30 anonim válasza:
Első lépésben célszerű felrajzolni az A,B,C,D pontokat egy koordináta rendszerben. Ezután berajzolod a trapéz átlóit. A kapott átlóknak meghatározod az egyenletét. A kapott egyenletek alapján kifejezed a metszéspontot. Végül leellenőrzöd, hogy jól csináltad-e... 🙄
2023. jan. 2. 15:45
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/30 anonim ***** válasza:
74%

#3, megnézném, hogy te hogyan ábrázolnád...


#2, mindegy, hogy milyen alakban írod fel az egyenes egyenletrendszerét, a lényeg, hogy azokból meg tudd határozni a metszéspontot.


Az AC átló esetén az AC vektor: (6;4;-10), ha ennek a vektornak a t skalárszorosának koordinátáit hozzáadod az A pont koordinátáihoz, akkor az egyenes pontjait kapod meg, tehát az egyenes pontjai így adhatóak meg: ( 4+6t ; -1+4t ; 2-10t )


Ugyanezt megcsináljuk a BD átlóval is; a BD vektor: (-7;-5;9), ennek az u skalárszorosát hozzáadjuk a B ponthoz: ( 7-7u ; 1-5u ; -3+9u )


Nyilván a metszéspont ott lesz, ahol a koordináták megegyeznek, tehát ennek kell teljesülnie:


4+6t = 7-7u

-1+4t = 1-5u

2-10t = -3+9u


Ezt az egyenletrendszert megoldjuk, a kapott eredményeket beírjuk a betűk helyére, és az így kapott pont lesz a metszéspont.

Viszont mivel u-ra 0-t kapunk eredményül, ezért a metszéspont maga a B pont lesz. Ez azt jelenti, hogy a trapéz két átlója nem az AC és a BD lesz, ahogyan azt a jelölésből gondoltuk. Szóval első lépésként azt kellene meghatározni, hogy a trapézban melyik két-két csúcs van átellenesen. Ezt a legegyszerűbben úgy tudjuk eldönteni, hogy felírjuk a 4 csúcs által meghatározott 6 egyenes egyenletrendszerét, és azokból kiolvassuk, hogy melyik kettő párhuzamos. Amelyek párhuzamosak, azok lesznek a trapéz alapjai, így már csak azt kell kitalálni, hogy melyik csúcs melyikkel van szemközt. Ha ez megvan, akkor a fent leírt eljárást lehet használni a metszéspont meghatározásához.

2023. jan. 2. 16:26
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/30 anonim ***** válasza:
100%
Biztos, hogy ez trapéz?
2023. jan. 2. 17:08
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/30 anonim válasza:

#4 Nekem ez nem úgy tűnik, mintha egy trapéz akarna lenni. A metszéspont nem a B-n van, hanem úgy (5.9, -3.3) körül. A 2 db átló a szokásos AC és BD.

Vegyél elő egy mm papírt, és ábrázold te is! Hátha tévedek. 🤔

2023. jan. 2. 17:50
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/30 A kérdező kommentje:

Így szól a teljes feladat:

"Trapéz negyedik csúcsának és átlói metszéspontjának koordinátái?

A(4,-1,2)

B(7,1,-3)

D(0,-4,6)

C=? , ha tudjuk, hogy CD=2AB

M=?"


A negyedik csúcsot én számoltam ki, de akkor lehet, hogy hibásan:/

2023. jan. 2. 19:11
 8/30 anonim ***** válasza:

#6, hogy a francba ábrázoljak egy síkidomot PONTOSAN, ami TÉRBEN van megadva?


A feladat szempontjából egyébként teljesen mindegy, hogy trapéz-e vagy sem, az a lényeg, hogy mi az átlók metszéspontja (már ha a négy pont egyáltalán négyszöget határoz meg). Egyébként sem kell ábrázolni semmit, leírtam, hogyan lehet megtalálni a párhuzamos oldalpárokat.


Írjuk fel a pontok által meghatározott vektorokat:


AB: (3;2;-5)

AC: (6;4;-10)


És itt meg is álhatunk, mivel láthatjuk, hogy a két vektor párhuzamos, mivel 2*AB=AC, a gond csak az, hogy az A;B;C pontok egy egyenesre esnek, tehát semmi szín alatt nem lehet itt négyszögről beszélni.

2023. jan. 2. 19:17
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/30 A kérdező kommentje:
Sőt, biztos, hogy rosszul talán C(6,0,-4) lenne. Bocsánat.
2023. jan. 2. 19:19
 10/30 anonim ***** válasza:
#9, az biztos, hogy két megoldás van C-re. Ha feladat "úgy gondolja", hogy az A;B;C;D sorrendnek meg kell lennie, akkor csak egy van, de vajon a jót találtad-e meg? Hogyan lehetne ezt meghatározni (ábrázolás nélkül)?
2023. jan. 2. 19:21
Hasznos számodra ez a válasz?
1 2 3

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!