Logikusok! Hogy lehet bebizonyítani, hogy ∃(A és B) -> (∃A és ∃B) ?

Ha most arra gondolsz hogy

2 ( a + b) = (2a + 2b) akkor itt a bizonyítás:

mondjuk azt hogy a=5 és b=4

2(5+4) = 2*9 = 18

2(5+4) = 2*5+2*4 = 10+8 = 18

#3, távolról sem ez a bizonyítása.

Az ∃ az egzisztenciális kvantor, aminek jelentése „létezik”, „van olyan”.

Hogy logikailag hogyan lehetne precízen bizonyítani, azt most nem tudnám megmondani, de magától értetődő, hogy igaz; ha halmazelméletileg vizsgáljuk, akkor az AésB a két halmaz metszetének felel meg. Ha létezik a metszet, akkor az A- és B-beli elemnek is léteznie kell.

Például létezik(kék és virág) = (létezik kék) és (létezik virág). Mivel az implikáció jobb oldalán szereplő állításra jó példa a „kék virág” megléte, ezért az implikáció igaz lesz.

Szerintem csak annyi lesz a bizonyítás, hogy szétszedjük külön;

∃(A és B) -> (∃A és ∃B) = (∃(A és B) -> (∃A)) és (∃(A és B) -> (∃B)) = igaz és igaz = igaz.

Fordítva viszont nem biztos, hogy igaz; például létezik a piros, és létezik az elefánt is, viszont piros elefánt nem létezik (most maradva szigorúan az állatvilágban).

Alapvetően minden logikai állítást igazságtáblával szoktak bizonyítani (illetve ha máshogy nem megy, akkor úgy biztosan). Kvantorok esetén gondolom ugyanez fog működni. Négy lehetőségünk van aszerint, hogy A és B milyen értékkel bír;

(∀igaz vagy ∀igaz) -> ∀(igaz vagy igaz) = igaz -> igaz = igaz

(∀igaz vagy ∀hamis) -> ∀(igaz vagy hamis) = igaz -> igaz = igaz

(∀hamis vagy ∀igaz) -> ∀(hamis vagy igaz) = igaz -> igaz = igaz

(∀hamis vagy ∀hamis) -> ∀(hamis vagy hamis) = hamis -> hamis = igaz (az implikáció definíció szerint csak akkor hamis, ha igaz->hamis van, minden más esetben igaz).

Ezzel beláttuk, hogy az állítás minden esetben igaz.

"Zénó kiment a kertbe, és látott négy almafát. Zénó ismerte az almát, de még kicsi volt, és nem tudott számolni. Megváltozott ezzel a kertben lévő almafák száma? Ha a kertben összesen csak négy fa található, akkor ebből hány darab körtefa van és hány darab diófa, ha tudjuk, hogy négy darab almafa van?"

Idézet tőlem.

Ha a természetes számok száma végtelen és Cantor óta tudjuk (kicsit kiegészítve), hogy végtelen számú összetett matematikai művelet alkotható velük, akkor bármely természetes szám hányféleképpen írható fel természetes számok műveleteinek eredményeképpen?

Azaz bármely halmaz hányféleképpen írható fel egyéb halmazok metszeteként?

A válasz a feltett főkérdésre: üreshalmazzal. Azaz l

#4

Hibátlan absztrakt logika! A valóságra alkalmazott feltételes logikában azonban vajon létezik -e a kék szín, vagy pl. az "5", mint szám, önmagában?

#4+

P2(Prokopf 2. tétel, a "nemlétezés" bizonyíthatatlansági tétele):

"Bármely dolognak, vagy eseménynek - amely elképzelhető, és mint ilyen jól definiálható- a "nemlétezése" nem bizonyítható, legfeljebb létezésének bizonyos előre meghatározott körülmények közötti kizártsága."