Az órabérek átlaga megegyezik az "összes bevétel/összes ledolgozott óra" hányadosával?

Tegyük fel, hogy az egyik nap 1 órát dolgottam és 100 tallért kaptam. A másik nap 10 órát dolgoztam, és 200 tallért kaptam.

Az első nap az órabérem: 100 tallér / 1 óra = 100 tallér/óra

A második nap az órabérem: 200 tallér / 10 óra = 20 tallér/óra.

Ha ezt a kettőt átlagolom, akkor az (100+20)/2 = 60 tallér/óra. Ezzel az a gond, hogy nem veszi figyelembe, hogy a második nap órabérét nagyobb súllyal kellene számolni.

Ha az összbevételemet osztom az összmunkaidővel:

(100+200) tallér / (1+10) óra = 27 tallér / óra.

Ez a valósághoz közelebb álló képet mutat.

> Ha kíváncsi az órabérei átlagára, akkor

No igen, itt a kérdés az az, hogy az órabérei átlagára kíváncsi, vagy az átlag órabérére. Nem mindegy, hogy hogyan fogalmazzuk meg. Ha most matekóra lenne, akkor nyilván az órabérei átlagát az első számítás adja meg, függetlenül attól, hogy az most mennyire kifejező, mennyire használható adat.

Lehet azonos a kettő, pl.:

1. nap: 120 tallér, 5 óra, így a napi órabér 24 tallér/óra

2. nap: 360 tallér, 4 óra, így a napi órabér 90 tallér/óra

3. nap: 540 tallér, 6 óra, így a napi órabér 90 tallér/óra

Az órabérek átlaga: (24+90+90)/3 = 68 tallér/óra

Az átlag órabér meg: (120+360+540)/(5+4+6) = 68 tallér/óra

Azért lesz azonos, mert ha megnézed az utolsó két órabér ugyanaz, és ez kétszer szerepel az órabérek átlagában, viszont kétszer annyi időt is takar, tehát pont megfelelő súlyozást kap, hogy azonos legyen az órabérek átlaga az átlag órabérrel.