0-nak mi a fele?

#20, ezzel a megközelítéssel is csak annyi baj van, hogy a reciprok használatához a 2-vel való osztásnak ugyanúgy érvényesülnie kellene. A "reciprokkal szorzunk" igazából nem más, mint egy pár lépés "átugrása" a számításban.

Például: 1/8 : 1/2 esetén azt a számot keressük, amit ha megszorzunk (1/2)-del, akkor (1/8)-ot kapunk. Mivel tudjuk, hogy törtek szorzásánál a számlálót a számlálóval, a nevezőt a nevezővel szorozzuk, ezért csak azt kell megnéznünk, hogy mi a számlálók és a nevezők hányadosa; 1:1=1, 8:2=4, tehát az eredmény (1/4) lesz, és valóban; 1/2 * 1/4 = 1/8.

Nézzük például a 3/4 : 5/7 törtet. Ugyanaz a gondolatmenet most nem fog működni, mert a 3:5 és a 4:7 hányadosok nem adnak egész eredményt. De megtehetjük azt, hogy az osztandó törtet annyival bővítjük, hogy a fenti megállapítás használható legyen, jelen esetben 5-tel és 7-tel bővítünk, így ezt a műveletet kapjuk:

105/140 : 5/7, és már az osztást el tudjuk végezni: 21/20 lesz az eredmény.

Ezt az esetet tudjuk általánosítani;

a/b : c/d = (a*c*d)/(b*c*d) : c/d = (a*c*d:c)/(b*c*d:d) = (a*d)/(b*c), a végeredmény pedig szétbontható a/b * d/c alakra, és ebből látható, miért lehet az osztást úgy is elvégezni, hogy a tört reciprokával szorzunk.

A 0 : 2 esetén ugyanezt le kellene játszani, és ugyanoda jutnánk, hogy a 0-t el kell osztani a 2-vel.