Azt hiszem, hogy megtaláltam a "fiú-lánytestvér" paradoxon feloldását. Szerintetek?

Tudom, hogy már egy rakásszor volt a kérdés, ennek ellenére a becsületes nevét nem tudom, de szerintem mindenki tudja, hogy mire gondolok. A probléma röviden;

Egy családban két fiatal gyermek él, de a nemüket nem ismerjük. Az egyik nap kiderül, hogy az egyik gyermek neme fiú. Ebben az esetben mekkora annak a valószínűsége, hogy a másik gyermek neme is fiú?

A megoldások az 1/3 - 1/2 tengelyen mozognak. Én megértem az 1/3-os választ is, de valahogy a magyarázatával sosem voltam kibékülve. Egy korábbi kérdésnél felvetettem, hogy mi van akkor, hogyha úgy tesszük fel a kérdést, hogy ennek a gyereknek milyen testvére van. Mert ugye lehet húga, nővére, öccse vagy bátyja, és így máris 2/4=1/2 a valószínűsége a fiútestvérnek (most feltételezve azt, hogy bármelyik testvérfajta egyenlő valószínűségű lehet), de ez nem volt meggyőző a "másik tábornak".

Itt van viszont egy új megközelítés; tételezzük fel, hogy "Isten" állítja azt be egy számítógép segítségével, hogy melyik családba hány gyerek szülessen, és azoknak mi legyen a neme. Azt viszont "Isten" sem tudja, hogy a számítógépen melyik gomb mire való, így véletlenszerűen nyomkodja a gombokat.

Most ott tartunk, hogy a családba 2 gyereket programozott be, és ezek nemét kellene betáplálnia. Az egyszerűség kedvéért mondjuk azt, hogy ehhez a funkcióhoz 4 gomb áll rendelkezésére, legyen ez a négy gomb A,B,C,D. Ha A-t vagy B-t nyom, akkor fiú lesz az egyik gyerek, egyébként pedig lány, például az AD lenyomásával az egyik gyerek fiú lesz, a másik lány (hogy melyik-melyik, azt a gép véletlenszám-generátora határozza meg). Minden gombot csak egyszer nyomhat le.

Amikor lenyomta az A gombot, akkor az egyik biztosan fiú lesz. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a másik is fiú lesz? Ennek a megoldása értelemszerűen 1/3, ahogy ezt a feltételes valószínűséggel be is láthatjuk.

Igen ám, de mi van akkor, hogyha "Isten"-nek nem 4 gombja van, hanem 6? Tehát az A,B,C,D,E,F gomboknál az A,B,C lenyomásával fiú, a C,D,E lenyomásával lány lesz a másik neme. Ha lenyomja az egyik fiús gombot, akkor marad 5 gomb, amiből 2 szintén fiút ad eredményül, tehát ebben a felállásban már nem 1/3, hanem 2/5 lesz a valószínűsége annak, hogy a fiú testvére szintén fiú lesz.

8 gomb esetén ugyanez a valószínűség 3/7, 10 gomb esetén 4/9, ha pedig n gomb van, akkor (n/2-1)/(n-1) lesz a valószínűség.

És most akkor nézzük azt, amikor "Isten"-nek "végtelen sok" gombja van, ebben az esetben ugye n->végtelen, így egy határértéket tudunk számolni a valószínűségre;

lim (n/2-1)/(n-1),

n->végtelen

ennek pedig ránézésre is 1/2 az értéke.

Ha "elfogadjuk", hogy "Isten"-nek végtelen lehetősége van (de a fiú-lány születésnek valószínűsége alapvetően 1/2), akkor azt kell mondanunk, hogy ha az egyik gyermek fiú, akkor a másig gyerek valószínűsége ugyanúgy lehet 1/2, mint a lánytestvér születésének valószínűsége.