Adott az alábbi biológiai feladat: Egy jellegnek a népességben két allélja van, a domináns és a recesszív. Az egyensúlyi populáció 4%-a recesszív fenotípusú. Mekkora az allélgyakoriság?

Hardy–Weinberg-szabály egyszerű azonosság formájában foglalja össze az ideális populációkban az allélok gyakorisága és a genotípu­sok gyakorisága közötti összefüggést egy gén két allélváltozata esetén:

(p + q)2 = p2 + 2 pq + q2 = 1.

Az összefüggésben p2 a homozigóta domináns (DD), 2 pq a heterozigóta (Dd), q2 pedig a homozigóta recesszív (dd) genotípusú egyedek előfordulási arányát jelenti.

Most nézzük meg, hogyan alakulnak az allél­gyakoriságok a következő nemzedékben! A domináns allélt a DD genotípusú egyedek gyakoriságuknak megfelelően örökítik, mert ivarsejtjeikbe csak ez az allél kerülhet. Domináns allélt tartalmazó ivarsejtek képződnek a heterozigótákban is, mégpedig gyakoriságuk felének megfelelő arányban. Így a következő nemzedékben a domináns allél gyakorisága (p1):

p1 = p2 + pq = p(p + q), ahol p + q =1, vagyis

p1 = p.

A fentieket általánosítva, a Hardy–Weinberg-szabály kimondja, hogy az ideális populációkban az allélgyakorisági értékek nemzedékről nemzedékre változatlanok.

Igaz amit az első írt, csak épp nem ez volt a kérdés.

Tömören a megoldás: a homozigóta recesszívek arányát fejezd ki tizedestörtben százalék helyett (4%=0,04), vonj belőle négyzetgyököt, és megkapod a recesszív allél gyakoriságát. Ezt vond ki 1-ből, és megvan a domináns.

Magyarázat:

Ideális populációban az allélgyakoriságokat a következő egyenletek írják le:

p + q = 1

p^2 + 2pq + q^2 = 1

Ezekbe kell megfelelően behelyettesíteni, és megoldani az egyenletet. Jelen esetben a q^2 értéke volt megadva. (Hagyományosan p jelöli a dominás allél gyakoriságát és q a recesszívet.)