Hogy kezdjek hozzá? Gyök?

Másodfokú egyenlet gyökei azok az értékek, melyet az x felvehet, miközben igaz marad az egyenlet.

Tehát először megoldod megoldóképlettel (17 évesen biztos tudod már), majd az x-re kijött eredményeket kivonod egymásból, veszed az abszolútértékét és kész.

Mivel a hatványkitevő páros, a levezetés vége felé két gyök értéket fogsz kapni, eg pozitívat és egy negatívat (pl 9 az lehet -3 a másodikon, de +3 a másodikon is), így az egyenletnek legvégül két megoldása lesz. Ez az egyenlet két gyöke, azaz két megoldása.

A megoldásban sajnos sokat segíteni nem tudok, mert már régen tanultam ilyet, de amit írtam, az biztos így van! Talán annyi tanácsom még lenne, hogy próbáld az x mentes tagot az egyenlőség másik oldalára vinni, keress a két x-es tagra valami azonosságot.

A gyökök a megoldásai az egyenletnek.

Alakítsd át a kifejezést.

bal oldal = 3(x^2+(8/3)x+1) = 3((x+8/6)^2-(8/6)^2+1) = 3((x+4/3)^2-7/9)

az a^2-b^2 = (a-b)(b-a) azonosság felhasználásával és a kifejezés 0-vá tételével azt kapod, hogy a két tag egyike 0 kell hogy legyen, a gyökök értéke így

-4/3 (+/-) gyök(7)/3 lesz a két megoldás (jelen esetben mindkettő negatív), a két gyök különbségének abszolút értéke tehát 2*gyök(7)/3 = 2/3*7^0.5.

Szerintem itt elég jó magyarázat van hozzá:

[link]

D= b^2 - 4ac

x1 = ( -b + gy(D) ) / (2*a)

x2 = ( -b - gy(D) ) / (2*a)

Innen x1-x2 = ( gy(D) ) / a

D = 64 - (-3*3*4) = 64 + 36 = 100

=> x1-x2 = gy(100) / 3 = 10/3

|10/3| = 10/3

Magyarázat:

gy(x) = gyök alatt x

Minket nem érdekel a két gyök, csakis a különbségük, annak is csak az abszolút értéke. Amúgy a két gyök -3 és 1/3, behelyettesítéssel ellenőrizhetitek.

A képleteket x1,x2, és D-re tudnod kell, ezekkel oldod meg a másodfokú egyenleteket. A különbségük pedig törtek egyszerű kivonása. Nem is tudom mit kellene még magyarázni. :)