Matematika: Az a tangens, vagy a cotangens ?

Az a funkció a szög visszakeresése. Például tudod, hogy

tan(45°) = 1.

Ha viszont tangensértékből akarsz fokot kapni, akkor ezt írod be, és ezt kapod:

tan^(-1)(1) = 45°

Persze más szög tangensének értéke is 1, viszont az arkusztangens a ]-90°;90°[ intervallumról ad eredményt.

Ez viszont nem keverendő össze a kotangenssel (bár tény, hogy a mínusz első hatvány erre engedne következtetni).

Azt hiszem alapvető fogalomzavar van.

>"Na most egy csonka kúpot (trapéz forma) szeretnék vele számolni"

Egészen pontosan mit kellene számolni? Annyit már kitalálni a tangensből is, hogy valamilyen szöget. A tankönyv csak elvileg írja? És gyakorlatilag nem ír semmit? Nem érthető az sem, hogy "fokban álló oldalak". Olyat hallottam már, hogy szöget bezáró, de itt minden oldal bezár valamilyen szöget egy másik tetszőleges oldallal, szóval melyikről van szó? A kúp egy henger alakú test. Ha csonkítod sem kapsz trapézalakú "formát". Esetleg úgy szólna, hogy a "csonkakúp trapézalakú oldalmetszetéből kellene kiszámolni x,y adatokat".

Ez már inkább a tankönyvnek szól, de aki ilyen szerencsétlen jelölést használ azt büntetni kéne. Nagybetűvel a trapéz szögeit szokás jelölni és mivel 4 darab általában van, ezért arra a betűre is szükség van. L magasságról pedig nem is érdemes szót ejteni. Irodalomban bevett szokásos jelölésről senki nem hallott még? A betűk szisztematikus lecserélése nem lenne gond, hogy el tudjanak tőle vonatkoztatni a diákok és felismerjék az azonos mintákat más környezetben, de ez röhejes.

Visszatérve a kérdés gyökerére, igazából #1 (17:37) megragadta a lényeget, de én egy kevés módosítást javasolnék. Ez pedig az "inverz" és"reciprok" fogalmak tisztázása (többek között).

Egy matematikai objektum inverzének nevezzük, ha az az illető objektum negáltjaként funkcionál. Köznapibban azt mondjuk, hogy ellentétes hatást vált ki vele. Ha az objektumok számok és összeadást végzünk, akkor egy "x" elem additív inverze "(-x)". Szorzáskor "x" multiplikatív inverze "1/x". A függvényeknek is létezik inverze, amely a függvény invertálásán múlik. Ez nagyon messzire vezetne a periodikus függvények esetére (nem injektívek, de talán Descartes-levelezni lehet őket?), szóval nem untatnék senkit az egyébként is minimális tudásommal. Mindenesetre a tan (=tangens) függvény az alábbiként definiáljuk:

y = tan(x) ,

ahol "x" egy szám a valós tengelyről ]-pi/2;pi/2[, "y" pedig egy szög ]-90°;90°[ között. Ez egy egyértelmű hozzárendelés. Vagyis minden értékhez egy szög tartozik az előző egyenlet értelmében. Ha én azt az értéket szeretném megkapni, ami a tükörhalmazhoz tartozik, akkor hatnom kell mindkét oldalon a tan inverz függvényével:

tan^-1(y) = tan^-1(tan(x)) = x .

A -1 jelen esetben nem hatvány, hanem az arkusztangenst jelöli, vagyis:

arctan(y) = x .

Itt érdemes kilépni a különbséget, hogy ha hatványként értelmezzük, akkor az adott objektum reciprokáról beszélünk multiplikatív értelemben (="szorzás"). Definíció szerint

tan(x) = sin(x)/cos(x) .

Ennek reciproka

tan^(-1) = cos(x)/sin(x) ,

ami pontosan a kotangens (ctg) definíciója. Vagyis ctg és tan reciprok, nem inverz kapcsolatban vannak.