Matematikában a szorzásjel elhagyása helyettesítheti a zárójelet?

Pont az ilyen problémák miatt terjedt el az osztás törtalakként való felírása, mert ott egyértelmű, hogy mi van a számlálóban és mi a nevezőben.

Alapvetően mindkét értelmezés helyes lehet (az író szándéktól függően), éppen ezért nem egyrtelmű, és mivel az a főszabály, hogy ha egyenrangú műveletek vannak, akkor azokat balról jobbra kell elvégezni, ezért a 4:7x-et úgy kell elvégezni, hogy előbb a 4-et osztod a 7-tel, és utána szorzod az eredményt az x-szel, vagyis (4:7)x-nek felel meg.

Más eset is van, amikor az „író szándéka” miatt kell úgy értelmezni; sok esetben, amikor negatív számot kell négyzetre emelni, akkor gyakran írnak olyat, hogy -3^2, pedig ennek az értéke valójában -9 és nem 9.

#4 ezt nem értem.

Azt értem, hogy sok esetben nem egyértelmű, és az „író szándékától függ”.

De hogy lenne -3^2=-9?

Hogy érted azt, hogy hogy lenne?

Nem értem a kérdésedet.

Szerinted minek kellene lennie?

Ahogy mondani szoktam, a matematikának nincs se törvényhozása, se Bibliája. Mindazok, amit a matematika „szabályaiként” ismerünk, azok nem mások, mint szokások. A műveleti jelek sorrendisége (precedenciája) is ilyen, nincs kőbe vésve, de a legtöbb tankönyvben szerepel. Van egy konszenzusos szokás, de ez pl. nem fed le minden műveletet és jelölést.

Bár precedenciaszabály műveletekről szól, és nem tesz különbséget a műveletek jelölésmódja között, így elvileg lényegtelen ilyen szempontból, hogy infix írásmóddal jelölünk-e egy műveletet (pl.: 3*x), vagy operátor-írásmóddal (pl.: 3x), a legtöbben mégis egy 3x²/2x kifejezést ösztönösen értelmeznek úgy, hogy az (3*x²)/(2*x), és nem úgy, hogy (3*x²/2)*x.

Megint más oldalról nem csak a szorzást szokás operátor-írásmóddal írni, pl. az egészrészt és törtrészt is gyakran írjuk így:

3+½ → 3½

És ebben az esetben is felmerül hasonló kérdés:

2*3½

Ez mit jelent? 2*3 + ½ = 6½? Vagy 2*(3+½) = 7? A legtöbben itt is ez utóbbi értelmezést fogják választani.

Tehát bár a tankönyvekben nincs olyan szabály, hogy az operátor-írásmód elsőbbséget élvez, illetve a műveletek sorrendjében műveletekről van szó, függetlenül azok jelölésétől, de valahogy a gyakorlatban mégis úgy tűnik, hogy bizonyos helyzetekben úgy kezeljük a kifejezéseket, hogy az operátor-írásmód (a műveleti jel elhagyása) bizony implikál műveleti elsőbbséget. Viszont az is elfogadható, ha valaki ezt vitatja.

~ ~ ~

Tehát a 4/7*x esetén nincs gond, ott balról jobbra történik a műveletek kiértékelése: (4/7)*x

A 4/7x viszont a fenti okok miatt nem szerencsés írásmód, célszerű egyértelművé tenni, vagy (4/7)*x-et írni, ha valaki arra gondolt, vagy 4/(7x)-et ha arra.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

> sok esetben, amikor negatív számot kell négyzetre emelni, akkor gyakran írnak olyat, hogy -3^2, pedig ennek az értéke valójában -9 és nem 9.

Gyakorta előjön ez a kérdéskör is. Elvileg az előjel a szám elválaszthatatlan része, így van, aki szerint a -3 az -3 és ennek kell a négyzetét venni, ami 9. Ez az érvelés ott bukik meg, hogy ha számról van szó, akkor való igaz, hogy az előjel a szám elválaszthatatlan része, de előjele nem csak számnak lehet, hanem kifejezésnek is. Senki nem néz hülyének, ha azt írom, hogy -x, vagy azt írom, hogy -√2. A 3² is egy kifejezés, és ennek is lehet előjele. Tehát a -3² esetén nem világos, hogy az előjel a számhoz, vagy a kifejezéshez tartozik-e. A legtöbb programnyelvben egyértelműen a negatív előjel a nullából való kivonással analóg: -3² = 0-3², és a műveleti sorrendet is ennek megfelelően fogja kiértékelni. Mindenesetre a -3² szintén egy nem szerencsés írásmód, célszerű itt is (-3)²-et, vagy -(3²)-et írni, aszerint, hogy mire gondolt a költő.