Mi a különbség a differenciál és a derivált között?

A derivált az differenciálHÁNYADOS. A differenciál az egy jellemző infinitezimális megváltozását jelenti, a derivált pedig két ilyen infinitezimális megváltozás hányadosa.

Pl. dA = B * dC, ebben az egyenletben differenciálok szerepelnek, nem deriváltak

DE ugyanez az egyenlet felírható úgy is, hogy

dA/dC = B

Itt már deriváltként szerepel.

Illetve ugyanez a matekosok által kedvelt jelölésben:

A(C)' = B

Általában a matekosok szeretnek vesszővel jelölni, és mindent deriváltban kifejezni. A természettudományok pedig szeretik differenciálokkal leírni az egyenleteiket, mint itt az első egyenlet amit írtam.

A "differenciál" szigorúan véve egy cselekvés, azonban csak ezt az egy szót véve nincs értelme. A "differenciál" más értelemben (főnévként) a differencia határértéke.

Ugyanakkor ez a szóhasználat valójában differenciálhányados értelemben használatos. Egy függvénynél bizonyos feltételek mellett vizsgálhatjuk, hogy két különböző argumentumához tartozó értéke különbségének és az argumentumok különbségének hányadosa miként változik. Ez fontos jellemzője a függvénynek. Jellemzően azt vizsgálják, ha e két argumentum távolsága tetszőlegesen kicsi lesz, akkor mi történik ezzel a hányadossal. Határértékként a függvény egy pontjában így kapunk egy számot, ez a differenciálhányados. Ha ezt a műveletet a függvény minden lehetséges argumentumára elvégezzük, kapunk egy új függvényt, ezt az eredeti függvény derivált függvényének nevezzük, egy konkrét argumentumában pedig a függvény deriváltjának. Ennek a függvények aztán számos gyakorlati hasznát vehetjük, attól függően, miként reprezentáljuk.