Hogy lehet a leghatékonyabban megmutatni, hogy a NAND kapuval az összes többi logikai kapu kifejezhető?

Az bizonyítható egyszerűen, hogy bármilyen n változós igazságtábla megvalósítható vagy az ún. Diszjunktív normál alakban (mintermek /ebben a változok ponált vagy negált értékének az és kapcsolatai szerepelnek/ vagy kapcsolata), vagy Konjunktív normál alakban (maxtermek /ebben a változok ponált vagy negált értékének a VAGY kapcsolatai szerepelnek/ és kapcsolata).

Ebből bizonyítható, hogy 3 alapvető kétváltozós "elemmel" (negálás, és, vagy) minden n változós logikai függvény felírható.

A De Morgan azonosság felhasználásával bizonyítható, hogy csak NAND funkció segítségével tudunk NOR-t megvalósítani ( /A*/B=/(A+B) ) /A-al jeleöltem az A negáltat. Szintén bizonyítható, hogy /(A*A)=/A (Az A*A=A miatt) így a NAND kapu áramköürnek ha a két bemenetét összefogjuk invertert kapunk. A De Morgan szerint két inverterrel, és egy NAND kapuval tudunk NOR-t csinálni, ebből még egy inverterrel megvan az OR kapu. És ennek a fordítjotja is igaz NOR kapukból felépíthető az inverter és a NAND.

Ezek után a két bizonyításból (Diszjunktív normál alak, és Konjunktív normál alak) mindkettőben csak invertálás, OR és AND funkciók vannak, és bizonyítottuk, hogy az OR megépíthető NAND-al, az inverter megépíthető NAND-al, így a bizonyítás végig vihető. Ugyanígy a NOR kapus felépítés is bizonyítható.

A többértékű logika már a 20.-ik század elején felmerült.

Numerikusan {-1,0,+1} halmazból való értékekként reprezentálják.

-1 megfelel a hamisnak, 0 (a szakirodalmoban unknown) ismeretlen, +1 az igaz.

[link]

Amit meg kérdezel, a kérdés valótlant állít.

Egy amerikai egyetem kifejti a 3 értékű logikát :

[link]

Ide vonatkozó rész : "There is one significant difference between Boolean and ternary logic that these functions introduce: In Boolean logic, the and, or and not functions taken together form a basis for the entire algebra; that is, any Boolean function can be expressed solely in terms of these three functions. In fact, because of DeMorgan's laws, and plus not are sufficient, without the need for or. With ternary logic, there are many functions that cannot be expressed in terms of min plus max and negation."

Írom magyarul : Jelentős különbség a kétértékű és a háromértékű között, amelyet ezek a függvények vezetnek be: A Boole-logikában az konjunkció/diszjunkció plusz a negáció adekvát rendszert alkotnak azaz bármely Boole-függvény kifejezhető kizárólag e három függvény segítségével.(Csak hozzáteszem, hogy konjunkció,diszjunkció közül az egyik el is hagyható akkor is adekvát rendszert alkot a kétértékű logikában.) Ez a DeMorgan azonosságok miatt van. A háromértékű logikában sok olyan függvény van, amelyet nem lehet kifejezni konjunkció/diszjunkció és negáció formájában.