Hogyan kell átlagot számolni bizonytalan adatokból?

Pontosabban kéne definiálni a feladatot. Mivel azt írod, hogy szerinted a harmadik adatnak nagyobb súlya kéne hogy legyen, feltételezem, hogy ez a három adat három bizonytalan mérése egyazon fix mennyiségnek. És te arra vagy kíváncsi, hogy ezen három becslés alapján mi a legjobb kombinált becslés rá.

Ilyenkor maximum likelihood becslést szokás használni: az x1, x2, x3 változók sűrűségfüggvényeit összeszorzod, és az eredő sűrűségfüggvény maximumát keresed.

Ehhez tudni (vagy ha nem tudod, akkor feltételezni) kell a változók eloszlását, egészen pontosan azt, hogy a plusz-mínusz mit takar. Az x1, x2, x3 változók szórását? Vagy a maximális hibájukat? Ha a maximális hibájukat, akkor a változók eloszlása egyenletes a határokon belül?

Ha a változók normális eloszlásúak, és a pluszmínuszok a szórásukat jelölik, akkor arra a maximum likelihood becslés viszonylag egyszerű képletet eredményez: a szórásnégyzetük reciprokával kell súlyozni. [link]

Ha a három változó egyenletes eloszlású a jelölt szigorú határok között, akkor arra a maximum likelihood becslést elvégezve az intervallumok átfedése jön ki, ami 675-680.