Ez hogyan lesz -1?

A szokásos értelemben összeg csak véges sok számon van értelmezve. Itt viszont amiről a kérdés szól az összegzést 2-adikus metrikán kell értelmezni. [link] .

( Lást p-adikus számok : [link] )

Egyébként erre már én is gondoltam már régen attól függetlenül, hogy erről hallottam volna bármit is. Számábrázolások kapcsán merült fel bennem, továbbá írásban kivonás kapcsán is ha kisebből nagyobbat kivonsz írásba nem foglalkozva hogy úgy "tiltott" elkezdeni, hogy milyen anomáliák jönnek ki. Vagy ha a vízórát fordítva kötöd be akkor tulajdonképpen negatív értéket jelent az a sok 9-es. Olyan értelemben hogy az átfolyásnak az iránya is számít kvázi mint egy előjeles mennyiség.

Ez a 1+2+4+8+ ... = -1 kettes számrendszerben 111111... kísértetiesen hasonlít az előjeles kettes komplemensű egész aritmetikájú számítógépes számábrázolásra amit a cpu hardveresen tud. Csak ugye ott csak véges nagy a számtartomány. Az 11111... hez ha hozzáadsz egyet kettes számrendszerben és elkezded a műveletet a legkisebb helyi értéktől akkor csupa nullát kapsz, a végén lenne az átvitel miatt egy 1-esed és csomó nullád vagyis 10000... lenne, de ha előjel nélküli számnak értelmezzük az adott memória cellát akkor az lesz a maximális érték amit tárolni tud, levágja a kezdő egyest és csupa nulla lesz (ha hozzáadsz egyet). Egyébként meg tök mindegy hogy előjeles kettes komplemensű bináris számnak értelmezed vagy előjel nélküli binárisnak ugyan úgy működik rajta az összeadás.

Mintha az előjeles egész kettes komplemensű véges bináris aritmetika lenne kiterjesztve, általánosítva a végtelen számtartományra.

Vagyis az e fajta számábrázolás tekintetében ha minden helyi értéket figyelembe veszünk akkor minden (mind a végtelen sok) helyiértéken ha 0 van az a 0. azaz növekvő sorrendbe a számok (binárisan) ...000 , ...001, ...010, ...011, ...100 stb. A ...000 előtt a ...111 van ahol végtelen sok egyesből áll (vége van de eleje nincs a végtelen sok egyesnek) ha hozzáadsz 1-et akkor minden helyiértéken 0 lesz, nem lesz minden 0-át megelőző legelső 1-es mert nincs vége ahol lehetne ilyen átvitel. Vagyis kijött hogy -1 + 1 = 0 ahol a -1 -et ilyen alternatív módon ábrázoltuk.