Ez hogyan lesz -1?

[link]

Egy valódi divergens sor, nincs összege. (Úgy is szokták mondani, hogy az összeg végtelen.)

Sehogy. A fentebb linkelt 1+2+3+... összege sem negatív. Mindkét sorozat divergens, és a plusz végtelenbe tart.

De mivel ez nem túl érdekes, ezért a matematikusok kitaláltak mindenféle kiterjesztett módszert, amivel lehet valami számértéket kapcsolni divergens sorozatokhoz. Pl:

[link]

[link]

Úgyhogy a kérdés a valóságban inkább úgy hangozna, hogy a fenti sorozat Ramanujan-féle összege, vagy zéta-függvény akármilye hogy lehet -1. A választ pedig én nem tudom megadni, mert a fenti linkekben szereplő műveletek felét nem értem...

De annyi a lényeg, hogy ez nem simán összeg, hanem valamilyen speciális művelet, amit egyszerűsítve összegként jelölnek.

Gondolom a mértani sor összegképletébe helyettesítetted be az adatokat, így kaptad a -1-et:

S=a0/(1-q)=1/(1-2)=-1, ahol a0 a sor első eleme, q a kvóciens.

A hiba ott van, hogy ez a képlet csak akkor működik, ha q<1. Ha q>=1, akkor a sor divergens. Probléma megoldva. :)

Valószínűleg az lehet mögötte, ami a 8as írt, de a lényeg:

Ez az ösdzeg nem - 1, hanem végtelen.