Miért/Hogyan működik ez a matek trükk? Valaki levezetné?

Na ilyenkor jön jól a betűkkel való számolás:

legyen x és y a két gondolt szám, és játsszuk végig a történetet:

2x --> 2x+5 --> 5(2x+5) --> 5(2x+5)+y --> 5(2x+5)+y-4

ha ezt elvégezzük: 10x+25+y-4=10x+y+21

értelemszerű a befejezés...

n*2

n*2+5

5*(2n+5)

5*(2n+5)+m

5*(2n+5)+m-4-21

10n+25+m-25

az egyik szám tízszeresét veszi a másik egyszeresét hozzáad 25öt meg ki is von belőle annyit

"Gondolj két számra egy és tíz között, tíz nem lehet."

Akkor miért nem "egy és kilenc között" vagy "egy egyjegyű (pozitív) számra"? :p

Amúgy logikus, hogy 5*5-4-21=0, tehát visszakapod az eredeti értékeket.

Ahhoz pedig, hogy egy egyjegyű számot az első számjegy helyére tegyél csak be kell szorozni 10-zel (példa: egy xyz alakú szám (mondjuk, 324) ugyanaz, mint =100x+10y+z), és kétszer szoroztunk, egyszer 2-vel, egyszer 5-tel.

Nem épp a legelengánsabb mat. trükk amúgy

Gondolj két számra 1 és 9 között: X , és Y

Az egyiket duplázd meg: 2X

Adj hozzá 5-öt: 2X + 5

Szorozd meg 5-tel: (2X + 5)*5

Add hozzá a másik számot: (2X + 5)*5 + Y

Vonj ki az egészből 4-et: [(2X + 5)*5 + Y] - 4

-----------------------

[(2X + 5)*5 + Y] - 4 = (2X + 5)*5 + Y - 4 = 10X + 25 + Y - 4 = 10X + Y + 21

Tehát az eredmény: 10X + Y + 21

21-et kivonva az eredményből: 10X + Y

Beláthatod kérdező, hogyha egy egyjegyű számot megszorzunk 10-zel, majd hozzáadunk egy másik egyjegyű számot, akkor a kapott eredmény számjegyei pont azok a számok lesznek, mint az egyjegyű szám és a tízszereséhez hozzáadott másik szám.