A sebesség miért az út első idő szerinti deriváltja?
Először is nem értem, hogy a v = s/t képletben miért kéne deriválni. Szerintem a v = s/t ugyanúgy leírja a sebességet, mint a v = ds/dt. Amúgy sincs olyan, amikor egyenesvonalú egyenletes mozgásnál deriválni kéne, vagy differenciálegyenleteket megoldani.
Másodszorra, a v = s/t képletben a v benne van. Nem kell ahhoz deriválni az s-t az idő szerint, hogy a v szerepeljen a képletbe. v = s/t, ehhez nem kellett deriválni semmilyen s-t meg időt, hogy definiálni lehessen a v-t. Így olyan, mintha alapból lenne az s meg a t, aztán deriválni kéne őket, hogy megkaphassuk a v-t.
válasza:Rémlik, hogy a sebesség mértékegysége km/h? Nem h/km!
Egyébként az útnak nincsen semmiféle deriváltja. A függvénynek van. Jelen esetben az útfüggvénynek, amelynek független változója az idő. A derivált is függvény és nem szám. További részletekbe nem megyek bele, mert a derivált és differenciálhányados fogalmának megértéshez nem öt perc, hanem egy több órából álló kurzus kellene. Ahol a szakszerű előadást figyelmesen hallgatják. Ez nem az a fórum.
válasza:Mert a t nem s függvénye. Lehetne úgy is, csak nem kapnánk értelmes eredményt. Itt függvényekről beszélünk, ez fontos részlet.
v = s/t, ez egy számérték.
v(t) = ds/dt, ez egy függvény (kb. egy rakás számérték, amik mind t-től függnek, időben változhatnak).
Még egy példa ábra:
Ha az s függvény (jó esetben zárt alakban) megadható, akkor az egész v függvény számítható, nem kell pontonként számolgatni. (Nem is lenne egyszerű a sima s/t képlettel.)
válasza:"Rémlik, hogy a sebesség mértékegysége km/h? Nem h/km!"
Ez roppant rossz indok, attól van egy osztásjel a deriválásban még egyáltalán nem nyilvánvaló, hogy a mértékegységben is lesz osztás. Emlékszem, én sem értettem ezt, mikor tanultam.
válasza:"Lemérik az adott tárgy sebességét többször is, megnézik a pályáját, kísérleteznek, modelleket állítanak fel, vagy hogy állnak neki?"
Általában fizikafeladatoknál nem kell különösen sok mérés az eredményhez. Például ha tudod a Nap és Föld tömegét, valamint egyszer megméred a Föld sebességét és irányát, akkor már a Föld teljes s és v függvényét kiszámolhatod. Ehhez persze ismerni kell a gravitációs törvényt, valamint többváltozós vektorfüggvényeket is tudni kell deriválni.
válasza:
válasza:Kicsi adalék, talán nem is szükséges, de ennek a résznek a vizualizálására jó:
Felrajzolod koordináta-rendszerben az út-idő görbét. Függőleges tengely az út, vízszintes az idő.
Minél nagyobb a sebesség, annál meredekebb a görbéd, hiszen adott idő alatt több utat teszel meg.
Tehát az út-idő ábrázolásban a sebesség a görbe meredeksége.
Ha a görbe függvénye ismert, ennek első deriváltja éppen a függvény meredeksége, vagyis a sebesség.
Egyenes von. egyenletes mozgás esetén a görbéd egy egyenes, aminek a meredeksége állandó, ezért ott nem feltétlenül kell deriválnod, az érték egy sima s/t konstans.
De természetesen a ds/dt ugyanazt adja.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!