Az ötöslottón a kettes találat esélye 1:44. Ezt értem, de hogyan kell kitölteni a 44 szelvényt, hogy közte legyen legalább egy nyertes?

Nem 44-et kel kitölteni. Olvasd el itt a # 3 és # 7 válaszokat: https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__alkalmazott-tudom..

44 sem érné meg, annak az ára 44*300 = 13 200 Ft. Eddig, 2-találatos szelvényre a kifizetett legnagyobb nyeremény 2 865 Ft volt; 2018-ban, a 24. játékhéten.

Ez nem így működik. Összesen 43 949 268 különböző szelvényt lehet kitölteni. Ebből 987 700 szelvény lesz kéttalálatos (nem egy, nem három). Tehát a kéttalálatos esélye egészen pontosan:

987700 : 43949268 =

= 246925 : 10987317 =

= 1 : 44,4965758834

Ha kitöltesz 44 szelvényt, akkor lehet, hogy nem lesz benne kettes. Lehet, hogy kettő is lesz benne. Lehet, hogy három is. De x darab sorsolás esetén, minél nagyobb az x, annál inkább közelít az összes kéttalálatos esélye is x-hez.

~ ~ ~

Kicsit olyan ez, mintha lennének piros, meg kék golyók azonos mennyiségben. Ezeket szépen összekeverik, és kettesével becsomagolják kicsi zacskókba. Lesz belőle egy doboznyi zacskó. Annak az esélye, hogy egy találomra kiválasztott zacskóban azonos színű golyók vannak, annak az esélye 1:2. De ez nem jelenti azt, hogy ki tudsz biztosan választani két olyan zacskót a dobozból úgy, hogy pontosan az egyikben legyenek azonos színű golyók. Ha kiválasztatsz két zacskót, akkor lehet, hogy mindkettőben eltérő színűek lesznek. De lehet, hogy mindkettőben azonos színűek lesznek. De úgy általában a zacskók fele az, amiben azonos színűek a golyók.

Azért, mert ötöst 1-féleképpen lehet szerezni, 2-est pedig (5 alatt a 2)*(85 alatt a 3)-féleképpen.

Egy minimum szelvényszámot persze ekkor is meg lehet adni arra, hogy biztosan legyen kettesünk, ehhez azt kell megvizsgálni, hogy hány szelvénnyel lehet az összes számpárost lefedni, értelemszerűen az nem 44 (45) lesz.

Alsó becslést könnyen lehet adni a minimumra; egy szelvénnyel 10 számpárost tudsz lefedni, így a lehetséges számpárok számát elosztod 10-zel. Sajnos ennyire nem egyszerű a helyzet, ennél biztosan több szelvényre van szükség.

Játszunk „mikrolottót”. Itt két számot sorsolnak 1 és 7 között. A lehetséges húzások:

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

3,4

3,5

3,6

3,7

4,5

4,6

4,7

5,6

5,7

6,7

Ez 21 különböző eset. Több húzási lehetőség nincs. Annak az esélye, hogy telitalálatos szelvényed lesz 1:21. Ha 21 szelvényen különböző számpárokat játszol meg, akkor lefedted az *összes* lehetőséget, így *biztosan* lesz benne telitalálatos.

De nézzük meg, mekkora az esélye annak, hogy egytalálatosod lesz. Ennek az esélye egészen pontosan 10:21 ≈ 1:2. De ebből következik az, hogy 2 szelvényből biztosan lesz egy darab egytalálatosod? Két szelvénnyel csak 4 számot tudsz megjátszani. Legyen a két szelvényed mondjuk az (1,2) és a (3,4). Biztos, hogy lesz egytalálatosod? Nyilván nem, hiszen kihúzhatják a (5,6) az (5,7) vagy a (6,7) számpárokat is. Illetve kihúzhatják az (1,2) vagy a (3,4) számpárt is, így szintén nem lesz egytalálatos szelvényed, hanem lesz egy nullatalálatos és egy kéttalálatos helyette. Viszont cserébe lesz egy csomó eset, mikor a két szelvény mindegyikével egytalálatost érsz el. Pl. ha az (1,3), (1,4), (2,3), vagy a (2,4) számpárokat húzzák ki.

Ha fixáljuk, hogy mindig az (1,2) és a (3,4) szelvényekkel fogadsz, akkor a 21 lehetséges húzásból:

- Lesz 5 olyan eset, mikor 0 darab egytalálatosod lesz.

- Lesz 12 olyan eset, mikor 1 darab egytalálatosod lesz.

- Lesz 4 olyan eset, mikor 2 darab egytalálatosod lesz.

Ugye ez 42 darab megjátszott szelvényt jelent a 21 húzásból. Összességében lesz 12+4*2 = 20 egytalálatos szelvényed a 42-ből, tehát valóban kijön, hogy 20 egytalálatosod van a 42-ből, azaz kb. a szelvények felével egytalálatosod lett. De mivel két szelvénnyel játszol, néha két szelvény egyszerre lesz egytalálatos, cserébe meg lesz olyan húzás, amiben egy egytalálatos szelvényed sem lesz.

~ ~ ~

Sőt, ha három szelvénnyel játszol, még akkor sem biztos, hogy lesz egytalálatos benne. Ha mindhárom szelvényen különböző számok vannak, pl. (1,2); (3,4); (5,6), akkor ha történetesen az (1,2) számpárt húzzák ki, így lesz egy telitalálatosod, és nyilván a többi meg nullatalálatos lesz. Tehát van olyan eset, mikor nem lesz egytalálatosod. Ha meg legalább egy szám két szelvényen is szerepel, pl. (1,2); (3,4); (1,5), akkor meg kihúzhatják a (6, 7) számpárt, és akkor mindhárom szelvényed nullatalálatos lesz. Tehát 3 szelvény sem elég ahhoz, hogy *mindenképpen* legyen benne egytalálatos.

Nem tudsz úgy kitölteni 44 szelvényt, hogy BIZTOS legyen közte 2-es.

Ahhoz legalább 100 szelvényt kell megfelelően kitölteni.

[link]

Ha veszel 4400 gépi szelvényt, akkor átlagosan 100 kettes lesz közte.

Ez lehet a konkrét esetben 90 vagy 110 is, extrém esetben akár 0 is. De az átlaga az 100 körül lesz. És nagyon sokszor 90-110 között, de pont 100 is viszonylag ritka. Extrém esetek még 4400 szelvénynél is előfordulnak.