Ha van felső korlát, akkor mindig van legkisebb felső korlát is?

Itt bizonyítanak hasonló állításokat.

[link]

Nem mindig.

Ellenpélda: A={1,2,3}, B={5+1/n | n eleme N}

Az alaphalmaz legyen H=A unió B

H alaphalmaz felett A felülről korlátos halmaz, pl. 6 eleme H egy felső korlát. Viszont nem létezik legkisebb felső korlát. Igazolható, hogy bármelyik 5+epszilon felső korlátra létezik egy nála kisebb, 5-nél viszont nagyobb felső korlát.

Más kérdés, hogy az alaphalmaz általában R szokott lenni. De általánosságban nem igaz az állítás.