Mi a rejtvény megoldása?

Hókuszpók elkapja a 100 törpöt, és bezárja őket egy cellába. Azt mondja nekik:

- Holnap reggel sorbaálltok - egymás mögé - úgy, hogy mindegyik lássa a sorban előtte álló összes törpöt. Ezután mindegyikőtök fejére teszek egy sapkát, mely vagy fehér, vagy fekete. Mindenki látja tehát a sorban előtte álló összes törp sapkáját, de a magáét, és a sorban mögötte állókét nem. Ezután minden törp tetszőleges sorrendben egyszer megszólalhat, és nem mondhat mást, csak azt, hogy "fehér", vagy azt, hogy "fekete". Aki eltalálja, hogy milyen színű sapka van a fején, azt elengedem. - Majd hozzáteszi:

- Na, nem bánom, amelyikőtök először szólal meg, azt mindenképpen elengedem!

A törpöknek egy éjszaka áll rendelkezésükre, hogy valami stratégiát kidolgozzanak.

Mi a célszerű startégia, és hány törp menekülhet meg?

Mert ahogy én oldanám meg azt egyesek csalásnak mínősítik (de igazából egyáltalán nem szegem meg a játékszabályokat) : Nem mondta hogy nem használhatunk tükröt szóval egyesével végigmegyünk a törpökön. De még azt se mondta hogy más módon nem lehet kommunikálni ezért minden törp megböki az előttük álló törpöt egyszer ha rajta fehér sapka van és kétszer ha rajta fehér. De egy kimarad ugye ... Nem baj mert miután midnenki megjegyezte sapkája színét az utolsó beordítja, hogy FEKETE aminek nem kell hogy igaznak lennie mert úgy is elengedi ... Vagy egymás felé fordítjuk a törpöket és mível a szem tükröző felelület láthatja a sapkája színét és a száz páros szám szóval. De azt se mondta hogy egyik törp se veheti le a sapkát hát leveszi és MEGNÉZI...