Hogyan számolhatom ki ez?

Két kör akkor érinti egymást, ha a középpontjaik távolsága egyenlõ a sugaruk összegével.

r1 + r2 = VectorLength(s1 - s2);

ahol:

  r1 - a nagykör sugara

  r2 - a kiskör sugara

  s1 - a nagykör középpontja

  s2 - a kiskör középpontja

[link]

Az ábrán látható két szaggatott vonal metszéspontja lesz az a pont, ahova a kiskör középpontját kell tenni, hogy a kiskör érintse a nagykört.

Itt van hozzá a forráskód:

function LineSphereIntersection(const sphere : TDotSphere; const line :

TDotLine; var CommonPoint1, CommonPoint2 : TDotVector3) : TCommonPointState ;

var

  xA, yA, zA, // A(xA,yA,zA) and B(xB,yB,zB) are two different points on the

line.

  xB, yB, zB,

  xC, yC, zC, // C(xC,yC,zC) is the center of the sphere.

  r: Double;  // r is the radius of the sphere

  a, b, c, d, d1, d2, Delta: Double;

begin

  xA := line.p.x;

  yA := line.p.y;

  zA := line.p.z;

  xB := xA - line.v.x;

  yB := yA - line.v.y;

  zB := zA - line.v.z;

  xC := sphere.s.x;

  yC := sphere.s.y;

  zC := sphere.s.z;

  r  := sphere.r;

  a := sqr(xB-xA) + sqr(yB-yA) + sqr(zB-zA);

  b := 2*((xB-xA)*(xA-xC) + (yB-yA)*(yA-yC) + (zB-zA)*(zA-zC));

  c := sqr(xA-xC) + sqr(yA-yC) + sqr(zA-zC) - sqr(r);

  Delta := sqr(b) - 4*a*c;

  if (Delta < 0) then

  begin

    // There is no intersection.

    Result := cpsNoIntersection;

  end

  else

  if (Delta = 0) then

  begin

    // There is a single intersection point (the line touches the sphere).

    d := -b/(2*a);

    CommonPoint1.x := xA + d*(xB - xA);

    CommonPoint1.y := yA + d*(yB - yA);

    CommonPoint1.z := zA + d*(zB - zA);

    Result := cpsOneCommonPoint;

  end

  else

  //if (Delta > 0) then

  begin

    // There are a two intersection points.

    d1 := (-b - sqrt(Delta))/(2*a);

    d2 := (-b + sqrt(Delta))/(2*a);

    CommonPoint1.x := xA + d1*(xB - xA);

    CommonPoint1.y := yA + d1*(yB - yA);

    CommonPoint1.z := zA + d1*(zB - zA);

    CommonPoint2.x := xA + d2*(xB - xA);

    CommonPoint2.y := yA + d2*(yB - yA);

    CommonPoint2.z := zA + d2*(zB - zA);

    Result := cpsTwoCommonPoints;

  end;

end ;

begin

  sphere.s := s1; // A nagykör középpontja.

  sphere.r := r1 + r2; // A nagykör és a kiskör sugarának összege.

  line.p := s2; // A kiskör középpontja.

  line.v := v; // A kiskör mozgási iránya.

  LineSphereIntersection(sphere, line, CommonPoint1, CommonPoint2);

  s2 := CommonPoint1; // A kiskör új középpontja.

end.