Lehetetlen a ruletten mindig nyerni?

A rulett ugyanazokon a valószínűségi elveken alapszik, mint bármi más :D

Nem lehetetlen a ruletten mindig nyerni, csak 0 a valószínűsége. (that means, minél tovább játszol, annál kisebb a valószínűsége, de valami esély mindig lesz rá)

De ha a táblán nincs 0, akkor viszont 100% valósínűséggel tarthatod meg az összeged, csak mindig ugyanannyit fel kell tenni a pirosra és a feketére is :D

1 pörgetésnél 50-50% az esély arra, hogy piros vagy fekete lesz. 2 pörgetésnél arra az esély, hogy két piros lesz az 25%. Ugye ezek lehetnek: PP, PF, FF, FP ebből 1 eset a 2 piros 4 lehetőségből ami 1/4 esély, ami 25%.

Általánosítva n egymás utáni egyforma színűre 1/2^n esély van. Tehát 30 egymás utáni pirosra például 0,0000000931322574615478515625% esély van, aminél még az is több, hogy miközben elragad egy cápa rám zuhan a NASA egyik műholdja.

Persze neked az is elég, ha többször lesz piros, mint fekete (ha mindig a pirosra teszel)

Vegyük tehát, hogy n darab pörgetés után mekkora eséllyel vagy nyereséges. Azokat az eseteket kell megszámlálni, amelyeknél többször jött piros, mint fekete. Mivel a valószínűségek eloszlása szimmetrikus, ezért ugyanakkora eséllyel van több fekete (és így kevesebb piros), mint több piros. Ami egyedül bezavar a számításba, az azok az esetek, ahol a két érték egyenlő. Ezeket kéne kiiktatni. Ezt igen egyszerű kiválasztani, egyszerűen meg kell számlálni, hogy n-ben n/2 darab piros hányféleképpen fordulhat elő. Ez lényegében n!/(n/2)!^2. 2^n féle lehetőség esetén ez (n!/(n/2)!^2) / 2^n valószínűséget jelent. Vegyünk egy konkrét példát, n=10. 10!/5!^2 = (6*7*8*9*10)/(1*2*3*4*5) = 252. 2^10 = 1024.

252/1024 = ~0,246. Tehát 10 pörgetés után megközelítőleg 24,6% esélyed van arra, hogy egálban leszel. Ebből következőleg 75,4% eséllyel lesz több a fektéből,v agy a pirosból. Mint már mondtam, az eloszlás szimmetrikus, tehát ezt elfelezve megkapjuk, hogy 37,7% eséllyel leszel pozitívban 10 pörgetés után.

n=100 esetén ez már radikálisan eltolódik. Arra, hogy pontosan egálba jössz ki, 7,9%-ra redukálódik, így 82,1%-al mozdul el a mérleged valamilyen irányba, 41,05% eséllyel pozitívba.

Vedd figyelembe, hogy noha az esély, hogy nyereséges leszel nő, sosem fogja elérni az 50%-ot, és a középértéktől távolodva egyre inkább csökkennek a valószínűségek. Tehát az esély, hogy nyereséges leszel mindig 50% alatt lesz, és ha nyersz is, nagy valószínűséggel keveset (igazából minél nagyobb n-el tekintjük, annál valószínűbb, hogy a középértékhez (nem nyersz/nem vesztesz) közel maradsz, mind pozitív, mind negatív irányból.

"Lehetetlen a ruletten mindig nyerni?"

Igen, ha tied a rulett asztal :-)

Matematikailag lehetetlen.

Ennek az az oka, hogy a ruletten van nulla (zöld) amit miatt a piros-fekete valószínűsége nem 50-50%. Ha nem így lenne akkor a használhatnánk a martingale-módszert mint nyerő stratégia.

A martingale-módszer egy nyerő stratégia, a lényege az, hogy a játékos mindig egyre növekvő tétekkel próbálja visszanyerni az eddig feltett pénzét. Csak olyan játékban működik, ahol két egyforma valószínűségű kimenetelre lehet fogadni.

Mivel a nagy számok törvénye alapján előbb-utóbb így nyernie kell, az aktuális tét pedig nagyobb mint a már elveszített pénz, így mindig nyersz.

Példa:

Beraksz 1000 Forintot és addig duplázod (2000, 4000, 8000) amíg nem nyersz, majd újrakezded, ha kellő tőkéd van akkor lassan de biztosan növekedni fog a tőkéd.

Végtelen tőke esetén 100% a siker, de ha például csak 1 024 000 Ft-od van akkor a fenti példában 2^9 próbálkozás után csődbe mész, azonban ennek csak 1 az 512-höz esélye van csak.

#6 Nem lehetetlen, csak 0 a valószínűsége. Not the same.

Hetest dobni egy hatoldalú dobókockán, AZ lehetetlen. A végtelenségig hatost dobni lehetséges, csak a valószínűsége a 0-ba konvertál (de el sosem éri).

Egyébiránt a kérdező rögtön azzal kezdett, hogy egy 0 nélküli rulettasztalon gondolkozzunk.

Én nézegettem statisztikákat, de igazából tök felesleges. Kb mindig 50% az hogy folytatódik-e egy színsor, vagy nem.

Most csak mondok egy példát: 10000 meccs alatt van 400 olyan sorozat amiben piros van egymás után 10x, és utána van 200 olyan sorozat amiben 11x van egymás után piros. És így tovább. Baromi kicsi az esély arra hogy 30 piros jöjjön egymás után, de ha bekövetkezik akkor lesz rá 50% esély hogy még egy piros jöjjön. De ha más mintát keresünk akkor is ugyan ez a helyzet.

Nem kell mintát keresni, ez kerek-perec kiszámolható. Annak az esélye, hogy mindig nyerjen már 10 próbálkozásnál is 0,097%, tehát igen gyorsan konvergál a 0 felé. Másfelől, mint már mondtam, az is elég ha többször kap pirosat, mint feketét, ezesetben minél tovább játszik, annál nagyobb az esélye arra, hogy pozitív mérlegbe kerüljön, de:

1. Ez az esély soha nem éri el az 50%-ot (tehát mindig nagyobb eséllyel nem nyer, mint nyer)

2. Ahogy a nyerés esélye is közelít a középértékhez (50%), úgy a várható nyereménye is közelít a középértékhez (0). Tehát minél tovább játszik annál nagyobb eséllyel fog nyerni annál kevesebbet.