Mi a leggyorsabb mód egy szám osztóinak a számának a meghatározására? (programozási szempontból)

A lassú de biztos megoldást szoktuk használni. Előbb kifogysz változóméretből, minthogy belassulna tőle a program.

Mi a gond az általad is írt prímtényezős felbontás esetén kapott (kitevő + 1)-ek összeszorzásával? Ettől gyorsabbat szeretnél? Azt csak úgy tudom elképzelni, hogy ha menet közben (eddigi megtalált prímtényezőkkel leosztás után) valami gyors prímtesztelő algoritmussal vizsgálod, hogy a kapott értél prímszám-e, és ha igen, akkor leállhatsz a faktorizációval.

mondjuk én nem n-ig mennék hanem n div 2-ig és akkor máris fele annyiszor fut az algoritmus

Vagy menj csak sqrt(n)-ig, szorozd meg 2-vel, és ha négyzetszám, vonj ki belőle 1-et.

Ez egy matematikailag nehéz probléma. Nincs neki gyors megoldása, mert ha lenne, nem lenne biztonságos a manapság használt titkosítások jó része. Szóval nem a gyakorikérdéseken fogunk neked erre választ adni, menj el matematikusnak és akkor TALÁN felfedezel valamit, de kétlem, mert már egy ideje gondolkodnak a problémán.