Az első hány darab természetes számot adhatjuk össze, hogy az összeg kisebb legyen 1000-nél?

Kezdésnek: számtani sorozat összege:

[link]

Matematikai szemlélettel:

Az első n darab pozitív egész szám összege: n * (n + 1) / 2

n * (n + 1) / 2 < 1000

n * (n + 1) < 2000

n^2 + n - 2000 < 0

Az n^2 + n - 2000 parabola zérushelyei körülbelül -45,224 és 44,224. Mivel a főegyüttható pozitív, ezért a kifejezés értéke a ]-45,224; 44,224[ nyitott intervallumban lesz negatív. Tehát n legnagyobb lehetséges értéke 44, azaz az első 45 darab természetes számot adhatjuk össze, hogy az összegük kisebb legyen 1000-nél.

Python: print("45")

Programozói szemlélettel:

Egy while ciklusban addig adjuk össze a számokat, amíg az át nem lépi az 1000-et.

Python:

n, s = 0, 0

while (s < 1000):

s += n

n += 1

print(n - 1)

#2, Tökéletes válasz. Egy dolog kérdéses csak, hogy a nulla természetes szám-e, tehát azt is bele kell-e számolni a darabszámba. Ezt a tanárral kell egyeztetni, hogy ő hogy értelmezi. Vagy a program a futás végén azt is kiírhatja, hogy a nullát is beleszámolta-e.

( [link] )

Bármilyen zsebszábológéppel:

1-1=0

Summa X=1 től 44-ig (Ans+X) =990

1-1=0

Summa X=1 től 45-ig (Ans+X) =1035

Ha az érték a lényeg és nem a levezetés. ;)

"Programozói szemlélettel:

Egy while ciklusban addig adjuk össze a számokat, amíg az át nem lépi az 1000-et"

Kiegészítésként érdemes hozzátenni, hogy ez a lehető legnaivabb megoldás, az összegképletet felhasználva ennél egy binary search is jobb futásidőt eredményez, ilyen kis értékek esetében is.