Mennyi tégla kell 7 méter hosszú, 3,5 méter széles garázshoz?

#20 Arról van szó hogy egy adott alapterület (pl. esetedben 24,5négyzetméter) kihozható többféle falméret esetében. Azaz, hosszabb-rövedebb falak.

Azonban meg lehet állapítani olyan falméretet, hogy a kerület minimális legyen, így a téglaszükséglet is a legkevesebb, tehát a legolcsóbb.

A szemléltetés kedvéért vegyünk egy 25négyzetméteres garázst, amiben nincs válaszfal.

Többféle falhossz is lehetséges, nézzünk néhány példát:

5x5méter

3,6x7méter

3x8,3méter

és így tovább. Mindegyiknek 25négyzetméter az alapterülete, de ugye az egyik négyzetes, van ami meg hosszúkás.

Vajon melyik a legolcsóbb, melyikhez kell a legkevesebb tégla?

Ez ugye a kerülettől függ. Számítsuk ki tehát.

1.eset: 5+5+5+5=20méter

2.eset: 3,6+3,6+7+7=21,2méter

3.eset: 3+3+8,3+8,3=22,6méter.

Látjuk hogy az 1.eset a legkedvezőbb. A 3.esethez képest 2,6méterrel kisebb a kerület. Ha a magasság 2,5méter,akkor ez több mint 6négyzetméter tégla megspórolását jelenti, ez majdnem 15 százalék költségcsökkentés, és persze munkamegtakarítás is mert ennyivel kevesebb téglát kell felrakni, tehát időmegtakarítás is.

A te példád picit összetettebb mert van benne válaszfal. Ezért én felírtam a matematikai egyenletet és szélsőértékszámítással (deriválás felhasználásával) kiszámítottam neked hogy hogyan tudnád legolcsóbban, a legkevesebb téglából felrakni.

Az eredmény 6.05 x 4,05 méter. Ha ilyen hosszúra csinálod a falakat, ehhez kevesebb tégla kell mint a 7 x 3,5 méter esetén. Miközben az alapterület ugyanannyi, tehát nem lesz kevesebb helyed. Sőt mi több, bármilyen más falhossz esetén több tégla kell, mert a 6,05 x 4,05 méter az optimális méret.

Érted? Neked akartam jót.

De mondok egy másik gyakorlati példát: Adva van egy ház és ahhoz akarsz hozzátoldani pl. egy 25négyzetméteres műhelyt. Az egyik fal készen van, tehát már csak 3 falat kell felhúzni.

Ha pl. 5x5 métert toldasz hozzá, annak a kerülete 15méter.

De pl. ha 3,54 x 7,07-re csinálod, akkor a kerület 14,1méter. 2,5méter magasság esetén ez kb. 2,5négyzetméter téglaspórolás.

Deriválással lehet kiszámítani hogy ez a legolcsóbb.