Mi a különbség a posztulátum és az axióma között?

Köszönöm, de gondoltam, egyértelmű lesz, hogy azért írok ki róla kérdést, mert annyiból, amennyit olvasni tudtam róla, nem vagyok képes felismerni és megragadni a lényegi különbséget. Tessék, a linkjeid ezeket írják:

"Alapvető feltevés, amelyet bizonyítás nélkül elfogadnak és ténynek tekintenek."

vs.

"Alapigazság, igaznak tekintett feltételezés. [...] és úgy tekintjük, hogy az nem szorul további bizonyításra."

Lehetséges, hogy én vagyok a hülye, de számomra a kettő ugyanazt jelenti.

Ami meg a wikipédiás cikket illeti, úgy érzem, hogy csak megfogalmazás kérdése, mit hová sorol. Ha az "ugyanazon dologgal egyenlő dolgok egymással is egyenlők" helyett azt mondom, hogy "követeljük meg, hogy az ugyanazon dologgal egyenlő dolgok egyenlőek legyenek egymással is", akkor máris posztulátum lesz az axiómából a logika szerint. Vagy lehet, hogy pont ez a lényeg (bár akkor gyakorlatilag fölösleges volt két fogalmat alkotni egy helyett), nem tudom.