Az angolban az edző is trainer és az idomár is trainer?

Lehet mindkettő, igen.

[link] személyi edző

[link] idomár

A coach amit említ szinonim és magyarul azt is edzőnek fordítjuk, de a coach inkább afféle személyi vagy csapat menedzser, aki az edzés mellett más funkciókat (stratégia, adminisztráció, promóció) is ellát.