Ki adhat érdekes, becsapós, általános tudást igénylő kérdéseket és válaszokat mondani?

Ah, nemár! Ez mekkora jó ötlet, te meg nem tudsz kérdéseket?

Keress elő pl Guinness rekordokat, melyik a legnagyobb, leghosszabb, legmagasabb, épület, folyó, hegy, ember stb..

Ki volt az első, mikor volt az első stb... Űrhajós, holdra szállás, átúszta, felmászott, megkerülte, áthajózta, lefutotta.

Legnagyobb/ legkisebb területű, népességű, népsűrűségű, gdp-jű, haderejű, hadseregű ország.

Mikor kezdődött, hol történt, ki volt jelen? Háborúk, békekötések, csaták, egyezmények.

Fejtörőket tudok. Pl.

1. Minél több ceruzát helyezzünk el az asztalon úgy, hogy bármely 2 érintse egymást. (5-öt nem nehéz, a 6 már nehezebb, 7 a max).

2. Frédi és Béni egymás fölött laknak egy 10 emeletes házban. Frédi a 8., Béni a 3. emeleten. Egy szép napon kimennek mindketten az erkélyre, majd ugyanabban a pillanatban mindketten finganak egy jó nagyot. Melyikük hallja meg előbb a másikuk fingását? (Nem egyszerre fogják!)

3. Egy hegymászó egy 400 méter magas, teljesen függőleges, sima falon szeretne lejutni (más útvonal nincs). Van egy kampó a fal tetején, 400 méternél, illetve középen, 200 méternél. Van egy 300 méter hosszú kötele, és egy kése. Hogyan juthat le az emberünk? A kötelet hosszában elvágni nem lehet, és nincsen semmilyen más segédeszköze.

4. Építsünk pénzérmékből (minden egyéb segédeszköz nélkül) minél nagyobb távolságot áthidaló hidat!

5. Az előző nehezítése, hogy bármelyik pénzérme legfeljebb 2 másikkal érintkezhet csak. (Akár lehet limitálni az érmék számát mondjuk 20-ra, hogy abból ki tud nagyobb távolságot összehozni.)

6. Egy király a születésnapján úgy döntött, hogy megkegyelmez néhány rabjának. Van egy börtöne, 100 cellával, minden cellában 1-1 rab. Van 100 börtönőre, akik parancsba kapják, hogy menjenek végig a cellákon. Kezdetben minden cella zárva van. Az első őr végigmegy a cellákon, és minden cella zárját kinyitja. A második a 2-es számú cellától kezdve minden 2. cella zárját bezárja. A harmadik a 3. cellától kezdve minden 3. cella ajtajának zárját átállítja. Ha nyitva volt, bezárja, ha zárva volt, kinyitja. És így tovább, az n. őr az n. cellától kezdve minden n. cella zárját nyitja vagy zárja. Végül a 100. őr a 100. cella ajtaját nyitja vagy zárja. Az a rab szabadulhat, akinek a cellája a végén nyitva lesz. Hány rab szabadulhat végül?

7. Van 12 pénzérménk, közte az egyik hamis. A hamis vagy könnyebb, vagy nehezebb a többi érmétől. Egy kétkarú mérleg segítségével hogyan választhatjuk ki a hamis érmét? 3 mérési lehetőségünk van. (kemény dió)

#3.

A megfejtéseket is megírod?

#4

Nem árulom el a megoldásokat, de adok egy kis segítséget hozzájuk.

1. Ehhez nehéz úgy segítséget adni, hogy ne áruljam el a megoldást. A 6-osra célszerű törekedni, annak kis módosításával meglesz a 7-es is.

2. Le kell rajzolni. Fontos, hogy a rajz kb. tükrözze a valóságot.

3. Célszerű visszafele gondolkodni, és elképzelni a vég állapotot, amikor lejutott.

4. Lásd 5-ös.

5. A megoldás kulcsa, hogy próbáljunk meg 1 pénzérmére "minél jobban kilógó" tornyot építeni. Majd 2 ilyen toronyból fog állni a híd úgy, hogy a felső két érméjük összeér. A kérdés, hogy mennyi lehet a maximális "kilógás". 2 érmére nyilván fél pénzérményi.

Ezt a két érmét tegyük rá egy harmadikra úgy, hogy ne dőljön le a torony. Ennek az a feltétele, hogy a felső két érmének a súlypontja az alsó érme felett legyen. Nem nehéz kiszámolni, hogy mennyire lóghat ki az alsó alól. Ha ez megvan, hasonlóan lehet 4 érmére számolni, stb. A meglepő eredmény az lesz, hogy elméletileg tetszőleges távolság áthidalható lesz így!

6. Nem nehéz rájönni, hogy az N. cellát annyiszor fogjuk nyitni, zárni, ahány osztója van N-nek. Ezért akkor lesz nyitva az N. cella a végén, ha az N-nek páratlan számú osztója van. A kérdés, hogy melyek ezek a számok. Érdemes felírni 1-től 10-ig a számok osztóit, és látszik a szabály.

7. Egy kis elmélet. Nézzük azt az egyszerűbb esetet, hogy tudjuk biztosan, hogy a hamis érme könnyebb a többitől!

Minden mérés után 3-féle kimenetünk lehet: jobbra billen, balra billen, egyensúlyban marad a mérleg. Ez azt jelenti, hogy 1 méréssel 3 féle esetet tudunk megkülönböztetni. Például van 4 érménk, és tudjuk, hogy 1 közülük hamis, 1 mérés biztosan nem elég, hogy minden esetben megtudjuk, hogy melyik a hamis. Ugyanis 4 lehetőség van, de 1 méréssel csak 3 féle esetet tudunk megkülönböztetni. Viszont ha 3 érménk lenne, könnyű kiválasztani a könnyebb hamisat 1 méréssel.

2 méréssel legfeljebb 3x3 féle esetet tudunk megkülönböztetni, hiszen az első mérésnél is van 3 lehetőségünk, hogy merre billen a mérleg, és a másodiknál is. Ezeknek minden kombinációja 3x3 lehetőség. Ez azt jelenti, hogy például 10 érme közül 3 méréssel nem lehet biztosan kiválasztani a könnyebb hamisat, hiszen 10 féle végeredmény lehet, de a 2 mérés összes lehetséges kimenete 9 féle lehet.

Ugyanígy 3 méréssel legfeljebb 27 esetet tudunk megkülönböztetni. 27 érme közül nem is nehéz kiválasztani a könnyebb hamisat. 9-9 érmét felteszünk a mérlegre, ebből kiderül, hogy melyik 9 között lesz. Utána 3-3 érmét, ebből kiderül, hogy melyik 3-asban, végül a 3 közül 1 mérés már triviális.

Mi a helyzet, ha nem tudjuk, hogy könnyebb vagy nehezebb a hamis a többitől? Így a lehetséges esetek száma megduplázódik. Például 5 érme esetén 10 féle lehetőség van. 5, hogy melyik érme, illetve 2-szeres szorzó az esetek számára, hiszen a hamis lehet könnyebb és nehezebb is a többitől. Ez azt jelenti, hogy 2 mérés kevés lesz az 5 érméhez, hiszen 9 féle esetet tudunk megkülönböztetni 2 méréssel, de 10 lehetséges esetünk van.

Ez a kis elmélet segít abban, hogy mit nem érdemes csinálni! Például az első lépésben a 12 közül 5-öt 5-öt a mérlegre tenni. Ha egyensúlyban lesz a mérleg, a maradék 2 között lesz a hamis. Ehhez 2 mérés elég ugyan, de mi van akkor, ha elbillen valamelyik oldlara? Ekkor van 5 esetünk arra, hogy az egyik 5-ösben van és könnyebb a hamis a többitől, illetve van 5 lehetséges esetünk arra, hogy a másik 5-ösben lesz, és a hamis nehezebb a többitől. De ez összesen 10 eset, ehhez 2 mérés (3x3 lehetőség) kevés lesz. Ugyanígy kizárható első lépésként az, hogy 3-at 3-at tegyünk a mérlegre. A 2-2, 1-1, 6-6 még rosszabb esetek. Marad tehát a 4-4 érme. Arra kell törekedni ezután, hogy minden mérésünk után a 3 lehetséges kimenet 3 közel azonos lehetséges eset számra bomoljon. Például 8 esetén 3-3-2-re.

Többet nem segítek, a 2. lépést, ha nincs egyensúlyban a mérleg, még így is nehéz megtalálni!

#5.

Köszi szépen!

Nekiállok egyszer és megpróbálom! 🙂🙏