Algebrából ezeket a feladatokat hogyan kéne elvégezni?

Angol nyelvű matematika tananyagot tanulok online, eddig szinte mindent meg tudtam oldani youtube videók segítségével, de ezekre nem találok magyarázatot. Biztos pofon egyszerű feladatok, de nem tudom, hogyan kell nekiállni. Az első feladatnál például szerintem csak ki kell fejezni azt a két nevezetes azonosságot, de nem hiszem hogy ennyi lenne... Köszönöm a segítséget!

1. If a, b are two numbers, what are (a + b)3 and (a − b)3? (These are useful identities to bear in mind.)

2. Is the following true or false for any numbers s and t ? (s2 − t2)2 + (2st)2 = (s2 + t2)2

Do you see why such an identity could be of interest?

3. Sum 56 +57 +58 +···+527. 4.Ifyisanonzeronumber,whatis 1+1+1 +1 +···+ 1 ?

y y2 y3 y19

5. Ifyisanonzeronumberandnisapositiveinteger,whatis 1 + 1 +···+ 1 ?

6.Sum 1−1+1−1+···−1. 43 45 47 49 433

7. If x is a nonzero number and n is a positive integer, what is −1+1−1+1−···− 1 ?

x3 x6 x9 x2n·3

8. If a is a number, what is (23a2 − 34a−1)(12a2 + 13a− 49)? What is (a2 − 53a−

23 )(a2 + 53 a − 23 ) ?

9. Ifxandyarenumbersandx̸=y, 1 − 1 =?

y3y4 yn

x2 − y2 x2 + y2 10. If x is a number different from 2, −3, and −1, what is

2+3−1=? x−2 x+3 x+1

11. If x is a number that makes all the denominators nonzero in the following, simplify:

2x3 −9x2 −5x (x−2)2

x2 −3x−10 x4 −16

12. Factor 4x2 −12x+9, and 25x2 +10x+1 for any x.

13. Factor a3 + b3 for any numbers a and b. Factor a2n+1 + b2n+1 for any positive

integer n. Show that 589 + 689 is never a prime.