Miért first conditional ez a mondat? If he is sleeping when you arrive, please be quiet.

Nem, a "when you arrive" nem a nem-if-es tagmondat, haem az if-es tagmondat alárendelt, időhatározói mellékmondata. Az egy más kérdés, hogy időhatározói mellékmondatban nem lehet jövő időt használni, de ennek nincs köze a conditional-höz.

Itt a nem-if-es tagmondat (azaz a főmondat) a "please be quiet" – ami egy felszólítás, de kijelentés vagy kérdés mellett felszólítás is állhat bármelyik conditional-lel.

Kicsit máshogy.

Az if-es tagmondatban, pedig a will spéci esetekben használatos csak illetve a nem if-es tagmondat felszólítóban van, aminek nem szükséges, hogy jövő időben legyen.