Miért kell bele a “mir”? Német nyelv!

Mert a német nyelvben így van! Ez tipikusan olyan nyelvtani konstrukció, amit nem magyarázni kell (nem is igazán lehet), hanem el kell fogadni, hogy ezt így mondják.

A mir nélkül nem helyes a mondat.

Mert "sich anschauen" az ige. Ezeket visszaható igéknek hívják, és a mondatban a sich visszaható névmás megfelelő (tárgy- vagy részes esetben álló) alakját is használni kell. Pl.

Ich wasche mich – megmosakszok (szó szerint: megmosom magamat)

Ich wasche mir die Hände – kezet mosok (szó szerint: megmosom magamnak a kezeket)